名校
解题方法
1 . 为了求一个棱长为的正四面体的体积,某同学设计如下解法.
解:构造一个棱长为1的正方体,如图1:则四面体为棱长是的正四面体,且有.
(1)类似此解法,如图2,一个相对棱长都相等的四面体,其三组棱长分别为,,,求此四面体的体积;
(2)对棱分别相等的四面体中,,,.求证:这个四面体的四个面都是锐角三角形;
(3)有4条长为2的线段和2条长为的线段,用这6条线段作为棱且长度为的线段不相邻,构成一个三棱锥,问为何值时,构成三棱锥体积最大,最大值为多少?
[参考公式:三元均值不等式及变形,当且仅当时取得等号]
解:构造一个棱长为1的正方体,如图1:则四面体为棱长是的正四面体,且有.
(1)类似此解法,如图2,一个相对棱长都相等的四面体,其三组棱长分别为,,,求此四面体的体积;
(2)对棱分别相等的四面体中,,,.求证:这个四面体的四个面都是锐角三角形;
(3)有4条长为2的线段和2条长为的线段,用这6条线段作为棱且长度为的线段不相邻,构成一个三棱锥,问为何值时,构成三棱锥体积最大,最大值为多少?
[参考公式:三元均值不等式及变形,当且仅当时取得等号]
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2021-07-15更新
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814次组卷
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2卷引用:重庆市西南大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数.
(1)若,解关于的不等式;
(2)当时,存在,,使不等式成立,求实数的取值范围.
(1)若,解关于的不等式;
(2)当时,存在,,使不等式成立,求实数的取值范围.
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3 . 已知函数,,.
(1)若存在唯一的零点,求a的取值范围;
(2)若有两个不同的解,,求证:.
(1)若存在唯一的零点,求a的取值范围;
(2)若有两个不同的解,,求证:.
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