1 . 给定素数.称1，2，…，的排列为“好排列”，如果对，2，…，均有，并且是的倍数.求“好排列”的个数除以的余数.

2 . 已知素数，满足.证明：存在正整数使得的十进制表示的各位数字之和是2或3.

3 . 给定正整数.记，，2，3，….证明：对任意素数，存在无穷多个非负整数对，满足，，…，这100个数都能被整除，并且都不能被整除.

4 . 求最大的实数，使得不等式对任意正整数以及任意实数均成立.

5 . 某班有10名同学计划在暑假举行若干次聚会，要求每名同学至多参加三次聚会，并且任意两名同学至少在一次聚会中相遇.求最大的正整数，使得无论如何安排符合上述要求的聚会，都一定存在某次聚会有至少名同学参加.

6 . 设为给定的正整数，，，…，为满足对每个都有的一列实数，求的最大值.

7 . 设为椭圆的左焦点，直线与椭圆交于，两点.
（1）求的最大值；
（2）若直线与轴、轴分别交于，，且以为直径的圆与线段的垂直平分线的交点在椭圆内部（包括在边界上），求实数的取值范围.

8 . 在中，，，，分别在线段和上，，，直线于.现将三角形沿着对折，当平面与平面的二面角为时，则线段的长度为______.

9 . 设直角坐标平面上两个区域为，，记与的公共部分面积为.当时，则的表达式为______.