名校
解题方法
1 . 为方便师生行动,我校正实施翔宇楼电梯加装工程.我们借此构造了以下模型:已知正四棱柱
,它抽象自翔宇楼南侧楼心花园所占据的空间,设
,
,O为底面ABCD的中心,正四棱柱
与正四棱柱
分别代表电梯井与电梯厢,设
,M为棱
的中点,N,K分别为棱
,
上的点,
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/9/0b462e61-384a-4f3f-84fa-ed7f0a03c599.png?resizew=243)
(1)求证:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aaf3369e0ea90e8d5cf4b6b3c45c0fd8.png)
平面
;
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值;
(3)“你站在桥上看风景,看风景的人在楼上看你.明月装饰了你的窗子,你装饰了别人的梦.”卞之琳诗句中的情景其实正在我们的生活中反复上演,上官琐艾同学站在楼心花园的中心(O点),她正目送着倚立在电梯厢一角的欧阳南德同学,假定上官同学的目光聚焦于棱OO2的中点I,此时,电梯厢中欧阳同学的目光正徘徊在位于N点的数学办公室与位于K点的数学实验室,当电梯厢向上启动时,在这时空里便诞生了由点O与移动着的平面INK所勾勒的动人风景.现在,请作为“正在看风景的人”的你完成以下问题:当电梯厢自底部(平面OECF与平面ABCD重合)运行至顶端(平面
与平面
重合)的过程中,点O到平面INK距离的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f1300c053fde2be0861a4d128645dff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7eaba7d7d6f2f3d6d4a2fe85d3c427f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38158de5a7c1ae8bc7a8ec9e1b90cf15.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ca71c2f5005f86b706a3fc8bae97017.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac1dd2d3ebf5f4e9128f5a2f18018866.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e64fb289ca6025309e93e3c20ac0f04b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2777840758e70e7dbbc18cef8f3d6d2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22adbc0da438220f9cace11b629d799b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e023f80e4146cf44fd01935d0680f3e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5594a4b5f0e842213df907dbb25c25cb.png)
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(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aaf3369e0ea90e8d5cf4b6b3c45c0fd8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/638537c0a30676c73fea76c80e0f8bd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2f3477c7e6f5e94eac65dda58544d41.png)
(2)求直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3dc526324e78e4d9226d1b537f27845a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2f3477c7e6f5e94eac65dda58544d41.png)
(3)“你站在桥上看风景,看风景的人在楼上看你.明月装饰了你的窗子,你装饰了别人的梦.”卞之琳诗句中的情景其实正在我们的生活中反复上演,上官琐艾同学站在楼心花园的中心(O点),她正目送着倚立在电梯厢一角的欧阳南德同学,假定上官同学的目光聚焦于棱OO2的中点I,此时,电梯厢中欧阳同学的目光正徘徊在位于N点的数学办公室与位于K点的数学实验室,当电梯厢向上启动时,在这时空里便诞生了由点O与移动着的平面INK所勾勒的动人风景.现在,请作为“正在看风景的人”的你完成以下问题:当电梯厢自底部(平面OECF与平面ABCD重合)运行至顶端(平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed9f13896a66e307f01afe9ff43a82f1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/632f2bf1cd0435041fa04b01901d1c8c.png)
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2022-11-06更新
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356次组卷
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4卷引用:天津市南开中学2022-2023学年高二上学期阶段性质量检测(一)数学试题
天津市南开中学2022-2023学年高二上学期阶段性质量检测(一)数学试题1.4空间向量的应用(已下线)期中真题必刷压轴60题(18个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题二 融合科技、社会热点 微点3 融合科技、社会热点等现代文化的立体几何和问题综合训练【培优版】
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解题方法
2 . 《九章算术》中记录的“羡除”是算学和建筑学术语,指的是一段类似隧道形状的几何体,如图,羡除ABCDEF中,底面ABCD是正方形,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
平面ABCD,
,其余棱长都为1,则这个几何体的外接球的体积为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a9bfa68259d7a331be323b2038d628a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aeedb5f361a1baff6338436fff6c471d.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-07-22更新
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2325次组卷
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11卷引用:天津市外国语大学附属外国语学校2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题
天津市外国语大学附属外国语学校2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题山东省青岛市2022届高三下学期5月二模考试数学试题湖北省部分重点中学2022-2023学年高二上学期9月联考数学试题(已下线)7.2 空间几何的体积与表面积(精讲)(已下线)考向29空间几何体的外接球和内切球问题(重点)山东省青岛市青岛第五十八中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题江苏省盐城市响水中学2022-2023学年高一下学期7月学情调研考试数学试题四川省内江市第六中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)江苏省高一下学期期末真题必刷 -期末考点大串讲(苏教版(2019))江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题
3 . 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具,既经济又环保.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理(图1).假定在水流量稳定的情况下,筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.如图2,将筒车抽象为一个半径为
的圆,设筒车按逆时针方向每旋转一周用时
秒,当
时,盛水筒
位于点
,经过
秒后运动到点
,点
的纵坐标满足![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb9b65c51e37f40211b876be02105701.png)
(
,
,
),则下列叙述不正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/2/25/2923898945159168/2928836006993920/STEM/af613208-07fe-4d97-9ad0-994deff13fa4.png?resizew=230)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cfd121f4aeca8a78a320fca1fd1c4d07.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7aeb9a94e392f6759b18abed89aacc5e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6dc99b235e319c657f757726944349be.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8701e0cce437edc830438b4fe6277d89.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb9b65c51e37f40211b876be02105701.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b461897ec1292f6f2ba93202740b2190.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c81b29ac8a01886b25dcef55c5f6877.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4456675a5dbe545462a22cef9aca8fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/89040554aa79926881b74fe954e4d08a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/2/25/2923898945159168/2928836006993920/STEM/af613208-07fe-4d97-9ad0-994deff13fa4.png?resizew=230)
A.筒车转动的角速度![]() |
B.当筒车旋转![]() ![]() ![]() ![]() |
C.当筒车旋转![]() ![]() ![]() ![]() |
D.筒车在![]() ![]() ![]() ![]() |
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2022-03-04更新
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721次组卷
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3卷引用:天津市滨海新区七所重点学校2022届高三下学期毕业班联考数学试题
名校
4 . 面对突如其来的新冠病毒疫情,中国人民在中国共产党的领导下,上下同心、众志成城抗击疫情的行动和成效,向世界展现了中国力量、中国精神.下面几个函数模型中,能比较近似地反映出图中时间与治愈率关系的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/1/28bcfd31-e5b1-4e42-8a6c-63a9dc21180d.png?resizew=295)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/1/28bcfd31-e5b1-4e42-8a6c-63a9dc21180d.png?resizew=295)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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661次组卷
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5卷引用:天津市红桥区2021-2022学年高一上学期期末数学试题
5 . 徽砚又名歙砚,中国四大名砚之一,是砚史上与端砚齐名的珍品.以砚石在古歙州府加工和集散而得名,徽砚始于唐代,据北宋唐积《歙州砚谱》载:婺源砚在唐开元中,猎人叶氏逐兽至长城里,见叠石如城垒状,莹洁可爱,因携之归,刊出成砚,温润大过端溪,此后,徽砚名闻天下,如图所示的徽砚近似底面直径为
,高为
的圆柱体,则该徽砚的体积为( )![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc6d1d99afa158b4ba4fc0dae562fcc1.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/23/2901515314233344/2909373355040768/STEM/f2b30c1c-6429-4d3b-b730-b0607873948c.png?resizew=139)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cdb26c5cdef6f16f4b39cd091041b439.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0794c29dd67ce995cb4ac622fb0555c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc6d1d99afa158b4ba4fc0dae562fcc1.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/23/2901515314233344/2909373355040768/STEM/f2b30c1c-6429-4d3b-b730-b0607873948c.png?resizew=139)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-02-04更新
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447次组卷
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3卷引用:天津市津衡高级中学2022届高三下学期4月月考数学试题