1 . 在世界环保意识日益强化，石油资源日渐沽竭的今天，以氢气做动力源的研究已成为一大课题．当年马自达坚持下来的转子发动机（如图1）从结构上讲是最适合燃烧氢气，而且最“干净”，因为氢燃烧完后排出的是水蒸气，对环境没有任何污染．马自达公司改制了RX-7型跑车的转子发动机，使它可以用氢做燃料．以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体（如图2）被称为“勒洛四面体”，它表面上任意两点间的距离最大值与正四面体棱长相等，能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动．转子发动机的设计正是利用了这一原理．转子引擎只需转一周，各转子便有一次进气、压缩、点火与排气过程，相当于往复式引擎运转两周，因此具有小排气量就能成就高动力输出的优点．另外，由于转子引擎的轴向运动特性，它不需要精密的曲轴平衡就可以达到非常高的运转转速．若正四面体ABCD的棱长为2，将对应的勒洛四面体ABCD放进一个正方体纸盒中，若该勒洛四面体可以在纸盒内任意转动，则该纸盒棱长的最小值为__________；若在勒洛四面体ABCD内放一个小正方体零件，该零件可以在勒洛四面体ABCD内任意转动，则该零件棱长的最大值为__________．

2 . 我国古代数学名著《九章算术》中将底面为矩形的棱台称为“刍童”．已知侧棱都相等的四棱锥底面为矩形，且，，高为2，用一个与底面平行的平面截该四棱锥，截得一个高为1的刍童，该刍童的顶点都在同一球面上，则该球体的表面积为（       ）．

A．

B．

C．

D．

3 . 杜甫在《奉赠韦左丞丈二十二韵》中有诗句：“读书破万卷，下笔如有神.”对此诗句的理解是读书只有读透书，博览群书，这样落实到笔下，运用起来才有可能得心应手，如有神助一般，由此可得，“读书破万卷”是“下笔如有神”的（       ）

A．充分不必要条件

B．充要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

4 . 公元前 300 年前后， 欧几里得撰写的《几何原本》是最早有关黄金分割的论著， 书中描述： 把一条线段分割为两部分， 使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值， 则这个比值即为“黄金分割比”， 把离心率为 “黄金分割比” 倒数的双曲线叫做 “黄金双曲线”． 黄金双曲线 的一个顶点为， 与不在轴同侧的焦点为，的一个虚轴端点为，为双曲线任意一条不过原点且斜率存在的弦， 为中点． 设双曲线的离心率为， 则下列说法中， 正确的有（       ）

A．	B．
C．	D．若， 则恒成立

5 . 《蝶恋花·春景》是北宋大文豪苏轼所写的一首词作.其下阙为：“墙里秋千墙外道，墙外行人，墙里佳人笑，笑渐不闻声渐悄，多情却被无情恼”.如图所示，假如将墙看做一个平面，墙外的道路､秋千绳､秋千板简单看做是直线.那么道路和墙面线面平行，秋千静止时，秋千板与墙面线面垂直，秋千绳与墙面线面平行.那么当佳人在荡秋千的过程中（       ）

A．秋千绳与墙面始终平行	B．秋千绳与道路始终垂直
C．秋千板与墙面始终垂直	D．秋千板与道路始终垂直

6 . 《红楼梦》第三十八回“林潇湘魁夺菊花诗，薛荷芜讽和螃蟹咏”中史湘云做东海棠诗社，拟了十二首菊花诗邀众姐妹并宝玉作诗.若已知贾宝玉做了《访菊》《种菊》两首，薛宝钗做了《忆菊》《画菊》两首，剩下八首诗分由林黛玉､史湘云､探春作了，且每人至少作了两首，则不同的情况有（       ）

A．980

B．490

C．5880

D．2940

7 . 2021年5月15日7时18分，我国首个自主研发的火星探测器“天问一号”，在经历了296天的太空之旅，总距离约亿公里的飞行后，天问一号火星探测器所携带的祝融号火星车及其着陆组合体，成功降落在火星北半球的乌托邦平原南部，实现了中国航天史无前例的突破.已知地球自转的线速度约为火星自转线速度的两倍，地球自转一周为24小时，而火星自转一周约为25小时.地球与火星均视为球体，则火星的表面积约为地球表面积的（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 文笔塔，又称慈云塔，位于保山市隆阳区太保山麓，古塔建设于唐代南诏时期．2007年4月在原址拆除重建后的文笔塔新塔与广大市民见面．如图，某同学在测量塔高AB时，选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点C和D． 测得，在点 C测得塔顶A仰角为，已知，，且CD＝56米．

(1)求；
(2)求塔高AB（结果保留整数）．

9 . 南丁格尔玫瑰图是由近代护理学和护士教育创始人南丁格尔（Florence Nightingale 1820-1910）设计的，图中每个扇形圆心角都是相等的，半径长短表示数量大小．某机构统计了近几年中国知识付费用户数量（单位：亿人次），并绘制成南丁格尔玫瑰图如下，根据此图，下列说法错误的是（       ）

A．2015年至2022年，知识付费用户数量逐年增加

B．2016年至2022年，知识付费用户数量逐年增加量2018年最多

C．2022年知识付费用户数量超过2015年知识付费用户数量的10倍

D．2016年至2022年，知识付费用户数量的逐年增加量逐年递增

10 . 《九章算术》里说：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑”．如图，底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”，沿截面将一个“堑堵”截成两部分，其三棱锥称为“鳖臑”．在鳖臑中，，其外接球的体积为，当此鳖臑的体积V最大时，下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．直线与平面所成角的正弦值

D．内切球的半径为