1 . 政府鼓励创新、创业，银行给予低息贷款，一位大学毕业生想自主创业，经过市场调研，测算，有两个方案可供选择．方案1：开设一个科技小微企业，需要一次性贷款40万元，第一年获利是贷款额的10%，以后每年获得比上一年增加25%；方案2：开设一家食品小店，需要一次性贷款20万元，第一年获利是贷款额的15%，以后每年都比上一年增加获利1.5万元．两种方案使用期限都是10年，到期一次性还本付息，两种方案均按年息2%的复利计算（参考数据：1.25⁹=7.45，1.25¹⁰=9.3，1.02⁹=1.20，1.02¹⁰=1.22）
(1)10年后，方案1，方案2的总获利分别有多少万元？
(2)10年后，哪一种方案的利润较大？（利润=总获利－贷款－贷款总利息）

2 . 小华和小李进行比赛，小华属于弱者，即每一局赢的概率小于，请你帮小华出出主意，A方案：一局定胜负，B方案：三局两胜，三局结束，请你判断哪种方案更有利于小华?

3 . 某商品计划提价两次，有甲、乙、丙三种方案，其中．经两次提价后，哪种方案提价的幅度大？为什么？

方案	第一次提价	第二次提价
甲
乙
丙

4 . 李先生的私家车基本上每月需要去加油站加油两次，假定每月去加油时两次的油价略有差异.有以下两种加油方案：
方案一：不考虑两次油价的升降，每次都加油200元；
方案二：不考虑两次油价的升降，每次都加油30升.
李先生下个月采用哪种方案比较经济划算?（       ）

A．方案一

B．方案二

C．一样划算

D．不能确定

5 . 2020年抗击新冠肺炎武汉封城期间，某公司的产品因符合抗疫要求（全部用统一规格的包装箱包装且有物流配送支持）能继续直销武汉．为了把握准确的需求信息，他们使用大数据统计了武汉2019年末近100天内每天此产品的售货量（单位：箱）如下表所示：

售货量（箱）
天数	5	20	30	30	10	5

统计分析发现服从正态分布．
（1）画出售货量的频率分布直方图，并求出的值．
（2）估计该公司一个月（30天）内售货量在区间内的天数（结果保留整数）．
（3）为鼓励分销商，该公司出台了两种不同的促销方案．
方案一：直接返现，按每日售货量三级返现：时，返现400元；时，返现800元；时，返现1200元．
方案二：通过抽奖返现：每日售货量低于时有一次抽奖机会；每日售货量不低于时有两次抽奖机会．每次抽奖获得奖金40O元的概率为，获得奖金800元的概率为．
据你分析，分销商应采用哪种方案？请说明理由．
附：若，则，．

6 . 如图，弯曲的河流是近似的抛物线C，公路l恰好是C的准线，C上的点O到l的距离最近，且为0.4km，城镇P位于点O的北偏东30°处，，现要在河岸边的某处修建一座码头，并修建两条公路，一条连接城镇，一条垂直连接公路l，以便建立水陆交通网．

(1)建立适当的坐标系，求抛物线C的方程；
(2)为了降低修路成本，必须使修建的两条公路总长最小，请给出修建方案（作出图形，在图中标出此时码头Q的位置），并求公路总长的最小值（结果精确到0.001km）．

7 . 为了调查小区平均每户居民的月用水量，下面是三名学生设计的方案．学生甲：把《月用水量调查表》放在互联网上，只要是上网登录该网站的人就可以看到这张表，他们填表的信息可以很快地反馈到电脑中．这样，就可以很快估算出小区平均每户居民的月用水量．学生乙：给居民小区的每一个住户发一张《月用水量调查表》，只要一两天就可以统计出小区平均每户居民的月用水量．学生丙：在小区的电话号码本上随机地选出一定数量的电话号码，然后逐个给这些住户打电话，问一下他们的月用水量，然后就可以估算出小区平均每户居民的月用水量．上述三名学生设计的调查方案能够获得平均每户居民的月用水量吗？为什么？你有何建议？

8 . 观察实际情景，提出并分析问题
（1）实际情景
目前新高考实行不分文理科的科目改革，对统考科目提出了新的功能定位和区分选拔要求.因此数学考试必须研宽创新试卷结构和试题形式，以增强数学考试的选拔功能，实现考试目标．2020年开始，高考数学出现了一种新题型-多选题，教育部考试中心通过科学测量分析，指出多选题扩大了试卷考点的覆盖面，有利于提高试卷的得分率，也有利于提高试卷的区分度.2021年高考命题的六大要求中提到：选择题的题干应围绕一个中心，和选项的关系一致，干扰项的有效性和迷惑性能反映考生的典型错误，各选项的结构和语言长度应大体一致，各题正确选项的分布要基本均匀.
多选题突出了数学核心概念，强化了基础知识和基本技能的有效落实﹔关注了学生合情推理和演绎推理的有机结合；依托数学模型，注重了对数学思想方法的考查；多选题的考核与数学新课标的六大核心素养（数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析）关系密切，相辅相成．数学多选题具有无需解题过程，考试分值小，考查容量大，解题思路广，数学思想丰富，对学生能多层次区分的特点．多选题对学生能力的考查更加深入，要求学生具备完整、细致、全面的思维品质.
（2）提出问题
在做数学卷多选题时考生通常有以下两种策略：
策略：为避免有选错得0分，在四个选项中只选出一个自己最有把握的选项，将多选题当作“单选题”来做，选对得2分；
策略：争取得5分，选出自己认为正确的全部选项，漏选得2分，全部选对得5分．
已知考试作答两题的状态互不影响，但这两题总耗时若超过10分钟，其它题目会因为时间紧张而少得1分．若该考生期望得到高分，请你替他设计答题方案．
（3）分析问题
策略最优问题，往往依据得分的期望来考虑，这需结合随机变量的分布列来计算.
2．收集数据
某考生通过模拟训练得出其在两种策略下作完成下面小题的情况如下表：

策略		概率		每题耗时（分钟）
		第11题	第12题
A	选对选项	0.8	0.5	3
B	部分选对	0.6	0.2	6
	全部选对	0.3	0.7

3．分析数据
将上表中得到的频率看成概率，结合题设条件可得该同学可能的得分值为0，2，4，5，7，10.
4.建立模型
对于两题，该同学可有4中方案：
方案题采用策略，12题采用策略；方案题和12题均采用策略；
方案题和12题均采用策略；方案题采用策略，12题采用策略；
5.问题解决
设随机变量为该同学采用方案2时，第11题和第12题总得分，
则的可能取值为0，2，4，5，7，10，
故，
，
，
，
，
，
故的分布列为：

	0	2	4	5	7	10
	0.01	0.08	0.12	0.1	0.48	0.21

所以，
但因为时间超过10分钟，后面的题得分少分，相当于得分均值为3分，
因为，
方案的期望值一定小于，故不选方案，
设随机变量为该同学采用方案4时，第11题和第12题总得分，
则的可能取值为0，2，4，5，7，
故，
，
，
，
，
故的分布列为：

	0	2	4	5	7
	0.02	0.12	0.16	0.14	0.56

所以，
方案的期望值也小于，故不选方案；
所以建议考生方案题和12题均采用策略．
6．拓展与延伸
新高考数学的多选题共4题，一般是前两题为基础题，而后两题而难题，那么在这样的情况下，考生为了获得更多的多选题的分数，又应该如何结合自身实际情况设计相应的策略？

9 . 2022年国务院《政府工作报告》中指出，有序推进碳达峰碳中和工作，落实碳达峰行动方案.汽车行业是碳排放量比较大的行业之一，某检测单位对甲､乙两类MI型品牌的新车各抽取了5辆进行排放量检测，记录如下（单位：g/km），则甲､乙两品牌汽车的排放量稳定性更好的是（       ）

甲	80	110	120	140	150
乙	100	120	100	120	160

A．甲

B．乙

C．甲､乙相同

D．无法确定

10 . 某超市在“五一”活动期间，推出如下线上购物优惠方案：一次性购物在99元（含99元）以内，不享受优惠；一次性购物在99元（不含99元）以上，299元（含299元）以内，一律享受九折优惠；一次性购物在299元（不含299元）以上，一律享受八折优惠；小敏和小昭在该超市购物，分别挑选了原价为70元和280元的商品，如果两人把商品合并由小昭一次性付款，并把合并支付比他们分别支付节省的钱，按照两人购买商品原价的比例分配，则小敏需要给小昭___________元.