高中数学综合库练习题及答案-2023年高中数学高二-第7页-组卷网

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

名校

解题方法

利用基本不等式求值域

1 . 第四届中国国际进口博览会于2021年11月5日至10日在上海举行.本届进博会有4000多项新产品､新技术､新服务.某跨国公司带来了高端空调模型参展，通过展会调研，中国甲企业计划在2022年与该跨国公司合资生产此款空调.生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元，生产x千台空调，需另投入资金R万元，且

.经测算，当生产10千台空调时需另投入的资金R=4000万元.现每台空调售价为0.9万元时，当年内生产的空调当年能全部销售完.
(1)求2022年该企业年利润W（万元）关于年产量x（千台）的函数关系式；
(2)2022年产量为多少时，该企业所获年利润最大？最大年利润为多少？注：利润=销售额-成本.

2022-08-09更新 | 3846次组卷 | 46卷引用：山东省新泰市第一中学东校2022-2023学年高二下学期第二次质量检测数学试题

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21-22高二下·北京西城·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题利润最大问题

解题方法

利用导数求解函数的最值

2 . 设某商品的利润只由生产成本和销售收入决定．生产成本C（单位：万元）与生产量x（单位：百件）间的函数关系是

；销售收入S（单位：万元）与生产量x间的函数关系是

．
(1)把商品的利润表示为生产量x的函数；
(2)为使商品的利润最大化，应如何确定生产量？

2022-07-09更新 | 1279次组卷 | 7卷引用：第五章一元导数及其应用章末重点题型归纳（3）

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22-23高二上·四川成都·阶段练习

解答题-应用题 | 容易(0.94) |

求回归直线方程根据回归方程进行数据估计

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

3 . 现代物流成为继劳动力、自然资源外影响企业生产成本及利润的重要因素.某企业去年前八个月的物流成本和企业利润的数据（单位：万元）如表所示：

月份	1	2	3	4	5	6	7	8
物流成本	83	83.5	80	86.5	89	84.5	79	86.5
利润	114	116	106	122	132	114		132

根据最小二乘法公式求得线性回归方程为

.
(1)若9月份物流成本是90万元，预测9月份利润；
(2)经再次核实后发现8月份真正利润应该为116万元，重新预测9月份的利润.
附：

，

.

，

.

2022-12-28更新 | 683次组卷 | 4卷引用：第八章成对数据的统计分析章节验收测评卷-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）

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2014高三·全国·专题练习

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

4 . 受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关．某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年．现从该厂已售出的两种品牌轿车中各随机抽取50辆，统计数据如下：

品牌	甲			乙
首次出现故障时间x(年)	0<x≤1	1<x≤2	x>2	0<x≤2	x>2
轿车数量(辆)	2	3	45	5	45
每辆利润 (万元)	1	2	3	1.8	2.9

将频率视为概率，解答下列问题：
(1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求其首次出现故障发生在保修期内的概率．
(2)若该厂生产的轿车均能售出，记生产一辆甲品牌轿车的利润为X₁，生产一辆乙品牌轿车的利润为X₂，分别求X₁，X₂的分布列．
(3)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌的轿车．若从经济效益的角度考虑，你认为应生产哪种品牌的轿车？说明理由．

2019-01-30更新 | 1434次组卷 | 12卷引用：7.3.1 离散型随机变量的均值（2）

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15-16高三上·江苏无锡·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

分式型函数模型的应用基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

5 . 某公司生产的某批产品的销售量

万件（生产量与销售量相等）与促销费用

万元满足

（其中

，

）.已知生产该批产品还需投入成本

万元（不含促销费用），产品的销售价格定为

元/件.
(1)将该产品的利润

万元表示为促销费用

万元的函数；
(2)设

.当促销费用投入多少万元时，该公司的利润最大？

2022-11-15更新 | 396次组卷 | 15卷引用：核心考点09导数的应用（1）

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21-22高二下·河南南阳·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

由导数求函数的最值（不含参）利润最大问题

名校

解题方法

分段函数求函数值利用导数求解函数的最值

6 . 新冠肺炎疫情期间，某企业生产的口罩能全部售出，每月生产x万件（每件5个口罩）的利润函数为

（单位：万元）．（注：每问结果精确到小数点后两位．参考数据

，

）
(1)当每月生产5万件口罩时，利润约为多少万元？
(2)当月产量约为多少万件时，生产的口罩所获月利润最大？

2022-05-10更新 | 276次组卷 | 2卷引用：福建省福州第八中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

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20-21高三上·江苏常州·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

基本（均值）不等式的应用求回归直线方程非线性回归根据回归方程进行数据估计

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

7 . 某公司在市场调查中，发现某产品的单位定价x（单位：万元/吨）对月销售量y（单位：吨）有影响．对不同定价x_i和月销售量

（

）数据作了初步处理，


0.24	43	9	0.164	820	68	3956

表中

．经过分析发现可以用

来拟合y与x的关系．
（1）求y关于x的回归方程；
（2）若生产1吨产品的成本为1.6万元，那么预计价格定位多少时，该产品的月利润取最大值，求此时的月利润．
参考公式：

，

．

2021-08-09更新 | 351次组卷 | 9卷引用：一元线性回归模型及其应用

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18-19高三上·山东临沂·期中

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

利润最大问题

名校

8 . 某同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调查，生产一小型电子产品需投入固定成本2万元，每生产

万件，需另投入流动成本

万元，当年产量小于

万件时，

（万元）；当年产量不小于

万件时，

（万元）.已知每件产品售价为

元，假若该同学生产的商品当年能全部售完.
（1）写出年利润

（万元）关于年产量

（万件）的函数解析式；（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）
（2）当年产量约为多少万件时，该同学的这一产品所获年利润最大？最大年利润是多少？（取

）.

2020-11-19更新 | 1817次组卷 | 40卷引用：山东省威海市乳山市银滩高级中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题

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20-21高二下·福建宁德·期中

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

函数单调性、极值与最值的综合应用利润最大问题

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

9 . 茶起源于中国，盛行于世界，是承载历史文化的中国名片．武夷山，素有茶叶种类王国之称，茶文化历史久远，茶产业生机勃勃．2021年3月22日下午，习近平总书记来到福建武夷山星村镇燕子窠生态茶园考察．总书记强调，过去茶产业是你们这里脱贫攻坚的支柱产业，今后要成为乡村振兴的支柱产业．3月25日，人民论坛网调研组一行循着习总书记此次来闽考察的足迹，走访了福建武夷山．调研组了解到某茶叶文化推广企业研发出一种茶文化的衍生产品，十分的畅销．据了解，该企业年固定成本为50万元，每生产百件产品需增加投入7万元．在2021年该企业年内生产的产品为x百件，并能全部销售完．据统计，每百件产品的销售收入为