名校
解题方法
1 . 天气转冷，宁波某暖手宝厂商为扩大销量，拟进行促销活动.根据前期调研，获得该产品的销售量
万件与投入的促销费用
万元
满足关系式
（
为常数），而如果不搞促销活动，该产品的销售量为4万件.已知该产品每一万件需要投入成本20万元，厂家将每件产品的销售价格定为
元，设该产品的利润为
万元.（注：利润
销售收入
投入成本促销费用）
(1)求出的值，并将表示为的函数；
(2)促销费用为多少万元时，该产品的利润最大？此时最大利润为多少？
万件与投入的促销费用万元满足关系式（为常数），而如果不搞促销活动，该产品的销售量为4万件.已知该产品每一万件需要投入成本20万元，厂家将每件产品的销售价格定为元，设该产品的利润为万元.（注：利润销售收入投入成本促销费用）(1)求出
的值，并将表示为的函数；(2)促销费用为多少万元时，该产品的利润最大？此时最大利润为多少？
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2023-08-22更新
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1453次组卷
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14卷引用：浙江省绍兴市诸暨中学暨阳分校2023-2024学年高一上学期期中数学试题
浙江省绍兴市诸暨中学暨阳分校2023-2024学年高一上学期期中数学试题浙江省宁波市三锋教研联盟2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题广东省广雅中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题宁夏回族自治区银川市兴庆区唐徕中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题（已下线）模块四 专题6 大题分类练（函数的概念与性质）拔高能力练（人教A）（已下线）专题12函数的应用（一）-【倍速学习法】吉林省梅河口市第五中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题陕西省咸阳市高新一中2023-2024学年高一上学期第一次质量检测数学试题云南省丽江润泽高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试卷河北省郑口中学2023-2024学年高一上学期10月质量检测试数学试卷（已下线）第三章：函数的概念与性质章末重点题型复习（2）-【题型分类归纳】（人教A版2019必修第一册）江苏省徐州市沛县四校联考2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题河北省保定市清苑区清苑中学2023-2024学年高一上学期第三阶段综合考试数学试题（已下线）专题03 函数的概念与性质2-2024年高一数学寒假作业单元合订本
名校
解题方法
2 . 第 19 届亚运会 2023 年 9 月在杭州市举办，本届亚运会以 “绿色、智能、节俭、文明” 为办会理念，展示杭州生态之美、文化之韵，充分发挥国际重大赛事对城市发展的牵引作用，从而促进经济快速 发展，筹备期间，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放当地市场，已知 该种设备年固定研发成本为 50 万元，每生产一万台需另投入 80 万元，设该公司一年内生产该设备 万台且全部售完. 当 
时，每万台的年销售收入 （万元） 与年产量 （万台）满足关系式: 
; 当 
时，每万台的年销售收入 （万元）与年产量 （万台）满足关系式:
(1)写出年利润（万元）关于年产量 （万台）的函数解析式（利润=销售收入一成本）;
(2)当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大? 并求最大利润.
万台且全部售完. 当 时，每万台的年销售收入 （万元） 与年产量 （万台）满足关系式: ; 当 时，每万台的年销售收入 （万元）与年产量 （万台）满足关系式:(1)写出年利润
（万元）关于年产量 （万台）的函数解析式（利润=销售收入一成本）;(2)当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大? 并求最大利润.
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2023-10-07更新
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677次组卷
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32卷引用：浙江省金华第一中学2023-2024学年高一上学期11月期中数学试题
浙江省金华第一中学2023-2024学年高一上学期11月期中数学试题福建省厦门市厦门外国语学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题辽宁省辽东教学共同体2023-2024学年高一上学期期中联合考试数学试题辽宁省大连市一0三中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）【新东方】高中数学20210527-021【2021】【高一下】云南省红河州开远市第一中学校2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）3.3 函数的应用（一）（分层练习）-高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第一册）重庆实验外国语学校2023-2024学年高一上学期9月测试数学试题（已下线）3.4 函数的应用（一）（6大题型）精讲-【题型分类归纳】（人教A版2019必修第一册）四川省德阳市第五中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题河南省周口市鹿邑县第二高级中学校2023-2024学年高一上学期月考（三）数学试题（已下线）第四章 指数函数与对数函数-【优化数学】单元测试能力卷（人教A版2019）湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2019-2020学年高三上学期10月联考数学（理）试题湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2019年高三上学期10月月考数学（文）试题（已下线）第八章++数学建模（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（北师大2019版必修第一册）宁夏六盘山高级中学2021届高三第一次月考文科试题（已下线）江苏省南通市如皋市2020-2021学年高一上学期第二次期末模拟数学试题湖南省长沙市雅礼中学2020-2021学年高一下学期入学考试数学试题江苏省扬州市高邮市临泽中学2020-2021学年高一下学期开学质量检测数学试题江西省赣州市赣县第三中学2020-2021学年高一下学期期末数学（理）试题湖南省长沙市明达中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题江西省赣州市赣县第三中学2020-2021学年高一下学期期末数学（文）试题（已下线）考点10 函数模型及其应用-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）考点10 函数模型及其应用-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）阶段检测二 （基础过关）A卷（考试范围：函数的概念和性质&指数函数与对数函数） -2021-2022学年高一数学同步单元AB卷（人教A版2019必修第一册）江苏省泰州中学2021-2022学年高一下学期期初检测数学试题河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高一上学期第六次月考数学试题（已下线）专题03 《不等式》中的易错题（1）-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列（苏教版2019）（已下线）3.3 函数的应用（一）第八章 数学建模活动（一）单元检测卷--2021-2022学年高一上学期北师大版（2019）数学必修第一册第八章 数学建模（能力提升）-2020-2021学年高一数学北师大2019版必修第一册广东省中山市华辰实验中学2023届高三上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
3 . 天气渐冷，某电子设备生产企业准备投入生产“暖手宝”.预估生产线建设等固定成本投入为100万，每生产万个还需投入生产成本
万元，且据测算
若该公司年内共生产该款“暖手宝”万只，每只售价45元并能全部销售完.
(1)求出利润
（万元）关于年产量万个的函数解析式
；
(2)当产量至少为多少个时，该公司在该款“暖手宝”生产销售中才能收回成本；
(3)当产量达到多少万个时，该公司所获得的利润最大？并求出最大利润.
万个还需投入生产成本万元，且据测算若该公司年内共生产该款“暖手宝”万只，每只售价45元并能全部销售完.(1)求出利润
（万元）关于年产量万个的函数解析式；(2)当产量至少为多少个时，该公司在该款“暖手宝”生产销售中才能收回成本；
(3)当产量达到多少万个时，该公司所获得的利润最大？并求出最大利润.
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2023-11-26更新
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248次组卷
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2卷引用：浙江省台金七校联盟2023-2024学年高一上学期11月期中联考数学试题
名校
解题方法
4 . 为响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，小王同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为2万元，每生产万件，需另投入流动成本为
万元．在年产量不足8万件时，
（万元）；在年产量不小于8万件时，
．每件产品售价为6元．假设小王生产的商品当年全部售完.
(1)写出年利润
（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）；
(2)年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？
万件，需另投入流动成本为万元．在年产量不足8万件时，（万元）；在年产量不小于8万件时，．每件产品售价为6元．假设小王生产的商品当年全部售完.(1)写出年利润
（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）；(2)年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？
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2023-10-22更新
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706次组卷
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21卷引用：浙江省杭州之江高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
浙江省杭州之江高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题云南省昆明市第三中学2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试题福建省三明市五县2023-2024学年高一上学期期中联合质检考试数学试题辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题广东省清远市华侨中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题江苏省扬州市邗江区2022-2023学年高一上学期期中数学试题甘肃省平凉市第二中学2022-2023学年高二上学期期末考试（延考）数学试题山东省泰安新泰市第一中学（弘文部）2023-2024学年高三上学期第一次质量检测数学试题湖南省株洲市南方中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题四川省资阳市乐至县乐至中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题广东省东莞市三校2023-2024学年高一上学期联考数学试题（已下线）模块一 专题2 函数的应用（人教A）2（已下线）8.2 函数与数学模型（六大题型）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）（已下线）第四章 指数函数与对数函数（压轴必刷30题6种题型专项训练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）江苏省无锡市江阴市青阳中学2020-2021学年高一上学期10月阶段性检测数学试题四川省内江市威远县威远中学校2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市尚志中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题第八章 函数应用（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷（苏教版2019必修第一册）陕西省西安市高新第七高级中学(长安区第七中学)2021-2022学年高三上学期第一次月考文科数学试题江苏省灌云县第一中学2023-2024学年高一上学期期末检测数学试卷2024.01.17河北省保定市高碑店市崇德实验中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 某手机企业计划将某项新技术应用到手机生产中去，为了研究市场的反应，该企业计划用一年时间进行试产、试销．通过市场分析发现，生产此款手机全年需投入固定成本280万元，每生产x千部手机，需另投入成本万元，且
假设每部手机售价定为0.8万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完．
(1)求出全年的利润
（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式（利润＝销售额－成本）；
(2)当全年产量为多少千部时，该企业所获利润最大？最大利润是多少万元？
万元，且假设每部手机售价定为0.8万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完．(1)求出全年的利润
（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式（利润＝销售额－成本）；(2)当全年产量为多少千部时，该企业所获利润最大？最大利润是多少万元？
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2022-08-31更新
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1055次组卷
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10卷引用：浙江省温州市万全综合高中2023-2024学年高一上学期期中数学试题
浙江省温州市万全综合高中2023-2024学年高一上学期期中数学试题湖南省邵阳市邵东市第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题广东省惠州市丰湖高级中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题新疆霍城县江苏中学2024届高三上学期开学摸底考试数学试题河南省郑州市河南省实验中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题2023版 湘教版(2019) 必修第一册 过关斩将 第3章 函数的概念与性质江西省瑞金市第二中学2023届高三上学期开学考数学（理）试题湖北省黄石市2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题广东省广大附2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题广东省信宜市第二中学2023-2024学年高一上学期1月月考数学试题
20-21高一·浙江·期末
名校
6 . 2020年初新冠肺炎袭击全球，严重影响人民生产生活．为应对疫情，某厂家拟加大生产力度．已知该厂家生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产千件，需另投入成本
．当年产量不足50千件时，
（万元）；年产量不小于50千件时，
（万元）．每千件商品售价为50万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．
（1）写出年利润
（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；
（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？
千件，需另投入成本．当年产量不足50千件时，（万元）；年产量不小于50千件时，（万元）．每千件商品售价为50万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．（1）写出年利润
（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？
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2021-03-10更新
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986次组卷
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11卷引用：浙江省宁波市金兰教育合作组织2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题
浙江省宁波市金兰教育合作组织2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题浙江省杭州第二中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题（已下线）高中数学-高一上-56四川省成都市盐道街中学2023-2024学年高一上学期期中数学试卷（已下线）【新东方】高中数学20210304-011（已下线）【新东方】双师212高一下湖北省武汉市部分学校2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题湖北省荆州中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题云南省玉溪第一中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）专题3.8 函数的应用（一）-重难点题型检测-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题3.7 函数的应用（一）-重难点题型精讲-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）
名校
解题方法
7 . 佩戴口罩能起到一定预防新冠肺炎的作用，某科技企业为了满足口罩的需求，决定开发生产口罩的新机器.生产这种机器的月固定成本为
万元，每生产台，另需投入成本
（万元），当月产量不足70台时，
（万元）；当月产量不小于70台时，
（万元）.若每台机器售价
万元，且该机器能全部卖完.
（1）求月利润（万元）关于月产量（台）的函数关系式；
（2）月产量为多少台时，该企业能获得最大月利润？并求出其利润.
万元，每生产台，另需投入成本（万元），当月产量不足70台时，（万元）；当月产量不小于70台时，（万元）.若每台机器售价万元，且该机器能全部卖完.（1）求月利润
（万元）关于月产量（台）的函数关系式；（2）月产量为多少台时，该企业能获得最大月利润？并求出其利润.
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2020-10-18更新
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3322次组卷
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38卷引用：浙江省嘉兴外国语学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题
浙江省嘉兴外国语学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题四川省泸州市纳溪中学校等四校2023-2024学年高一上学期第一次联考数学试题广西壮族自治区百色市德保县2023-2024学年高一上学期期中数学试题四川省泸州市合江县马街中学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题河北省唐山市迁安市2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷河北省保定市唐县第一中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题河南省郑州外国语学校2020-2021学年第一学期高二期中数学（文科）考试试题安徽省合肥市第八中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题福建省福清西山学校高中部2021届高三上学期期中考试数学试题福建省福州市八县（市）协作校2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题贵州省凯里市第一中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题山东省临沂市兰山区、罗庄区2021-2022学年高一上学期中考试数学试题陕西省西安市周至县第四中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题山东省济宁市泗水县2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题山东省聊城颐中外国语学校2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题广东省广州市西外2022-2023学年高一上学期期末数学试题广西南宁市2022-2023学年高一下学期教学质量调研数学试题广东省深圳市华中师范大学龙岗附属中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题（已下线）期末真题必刷易错60题（28个考点专练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）甘肃省武威市民勤县第一中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题河南省平顶山市2020-2021学年高三10月阶段测试数学（文）试题河南省平顶山市2020-2021学年高三10月阶段测试数学（理）试题安徽省合肥市第一中学2020-2021学年高一上学期第二次段考数学试题安徽省蚌埠第三中学2020-2021学年高一上学期11月教学质量检测数学试题宁夏石嘴山市第三中学2020-2021学年高三上学期第二次月考数学（文科）试题河南省豫南九校2020-2021学年上学期高二数学第四次联考理科试题广东省广州市天河区2020-2021学年高一上学期期末数学试题河南省新蔡县第一高级中学2021-2022学年高二上学期11月月考数学（文科）试题山西省运城市景胜中学2021-2022学年高一上学期1月月考数学试题（已下线）专题27 应用基本不等式求最值的求解策略-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】福建省龙岩市上杭县第一中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题山东省枣庄市第三中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题山东省济宁市实验中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题河南省郑州市第一〇二高级中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题广东省广州市西关外国语学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）高一数学第一学期期末押题密卷03卷-《考点·题型·难点》期末高效复习广东省江门市第一中学2023-2024学年高一启超学院创新班下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 新冠肺炎疫情造成医用防护服短缺，某地政府决定为防护服生产企业A公司扩大生产提供
（万元）的专项补贴，并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服．A公司在收到政府（万元）补贴后，防护服产量将增加到
（万件），其中为工厂工人的复工率（
）．A公司生产
万件防护服还需投入成本
（万元）．
（1）将A公司生产防护服的利润（万元）表示为补贴（万元）的函数（政府补贴x万元计入公司收入）；
（2）在复工率为k时，政府补贴多少万元才能使A公司的防护服利润达到最大？
（万元）的专项补贴，并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服．A公司在收到政府（万元）补贴后，防护服产量将增加到（万件），其中为工厂工人的复工率（）．A公司生产万件防护服还需投入成本（万元）．（1）将A公司生产防护服的利润
（万元）表示为补贴（万元）的函数（政府补贴x万元计入公司收入）；（2）在复工率为k时，政府补贴多少万元才能使A公司的防护服利润达到最大？
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2020-10-23更新
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955次组卷
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11卷引用：浙江省杭州市学军中学海创园学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题
浙江省杭州市学军中学海创园学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题重庆市凤鸣山中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题山东省威海市乳山市银滩高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题湖北省部分省重点中学?2019-2020学年高一（下）期末数学试题江苏省南京市第二十九中学2020-2021学年高三上学期学情调研数学试题（已下线）3.4函数的应用（一）-2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019必修第一册）辽宁省实验中学东戴河校区2020-2021学年高三上学期第一次月考数学试题辽宁省沈阳市二中2020-2021学年度上学期10月阶段测试高一数学试题湖北省黄石市第二中学2020-2021学年高一上学期11月统测数学试题湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2020-2021学年高三上学期11月摸底考试数学试题山西省晋城市第一中学校2022-2023学年高一上学期第二次调研数学试题
解题方法
9 . 党的二十大报告中提出：“我们要坚持以推动高质量发展为主题，推动经济实现质的有效提升和量的合理增长”.为了适应新形势，满足市场需求，某企业准备购进新型机器以提高生产效益.已知生产产品的质量以其质量指标值
来衡量，并按照质量指标值划分产品等级如图表1：
图表1
现从试用的新机器生产的产品中随机抽取200件作为样品，检验其质量指标值，得到频率分布直方图，如图表2：
(1)根据样本估计总体的思想，求该产品的质量指标值的第70百分位数（精确到0.1）；
(2)整理该企业的以往销量数据，获得信息如图表3：
图表3
（产品各等级的销售率为等级产品销量与其对应产量的比值）
已知该企业购进新型机器的前提条件是，该机器生产的产品同时满足下列两个条件：
①质量指标值的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）不低于35.
②单件产品平均利润不低于4元.
已知该新型机器生产的产品的成本为10元/件，月产量为2000件，根据图表1､图表2､图表3信息，分析该新机器是否达到企业的购进条件.
来衡量，并按照质量指标值划分产品等级如图表1：图表1
| 质量指标值 |  |  |  |
| 产品等级 | 一等品 | 二等品 | 三等品 |
，得到频率分布直方图，如图表2： (1)根据样本估计总体的思想，求该产品的质量指标值
的第70百分位数（精确到0.1）；(2)整理该企业的以往销量数据，获得信息如图表3：
图表3
| 产品等级 | 一等品 | 二等品 | 三等品 |
| 销售率 |  |  |  |
| 单件产品原售价 | 20元 | 15元 | 10元 |
未按原价售出的产品统一按原售价的 可以全部售出 | |||
已知该企业购进新型机器的前提条件是，该机器生产的产品同时满足下列两个条件：
①质量指标值的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）不低于35.
②单件产品平均利润不低于4元.
已知该新型机器生产的产品的成本为10元/件，月产量为2000件，根据图表1､图表2､图表3信息，分析该新机器是否达到企业的购进条件.
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名校
解题方法
10 . 随着夏季的来临，遮阳帽开始畅销，某商家为了解某种遮阳帽如何定价才可以获得最大利润，现对这种遮阳帽进行试销售.统计后得到其单价（单位：元）与销量（单位：顶）的相关数据如表：
(1)已知销量与单价具有线性相关关系，求关于的经验回归方程；
(2)若每顶帽子的成本为10元，试销售结束后，请利用（1）中所求的经验回归方程确定单价为多少元时，销售利润最大？（结果保留到整数）
附：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
.参考数据：
，
.
（单位：元）与销量（单位：顶）的相关数据如表：| 单价（元） | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 |
| 日销售量（顶） | 140 | 130 | 110 | 90 | 80 |
与单价具有线性相关关系，求关于的经验回归方程；(2)若每顶帽子的成本为10元，试销售结束后，请利用（1）中所求的经验回归方程确定单价为多少元时，销售利润最大？（结果保留到整数）
附：对于一组数据
，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.参考数据：，.
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2022-07-18更新
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317次组卷
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2卷引用：浙江省杭州市第四中学下沙校区2022-2023学年高二下学期期中数学试题
