名校
解题方法
1 . 对于,定义,,其中为中最大的数,例如:,,. 给定正整数,根据以上内容,对于,请回答下列问题:
(1)(用和表示);
(2)满足的有序数对有多少个?
(3)满足的有序数对有多少个?
(4)满足的有序数对有多少个?
(1)(用和表示);
(2)满足的有序数对有多少个?
(3)满足的有序数对有多少个?
(4)满足的有序数对有多少个?
您最近一年使用:0次
名校
2 . 若集合,集合,其中,则称集合是集合的一个“元子集”.若“元子集”中的元素满足对任意,恒有,则称为的一个“个性独立子集”.已知集合,集合是的一个“个性独立子集”.
(1)求所有满足条件的集合的个数;
(2)若且互不相等,证明:为定值.
(1)求所有满足条件的集合的个数;
(2)若且互不相等,证明:为定值.
您最近一年使用:0次
3 . 已知数列,从中选取第项、第项、…、第项构成数列,称为的项子列.记数列的所有项的和为.当时,若满足:对任意,,则称具有性质.规定:的任意一项都是的项子列,且具有性质.
(1)当时,比较的具有性质的子列个数与不具有性质的子列个数的大小,并说明理由;
(2)已知数列.
(ⅰ)给定正整数,对的项子列,求所有的算术平均值;
(ⅱ)若有个不同的具有性质的子列,满足:,与都有公共项,且公共项构成的具有性质的子列,求的最大值.
(1)当时,比较的具有性质的子列个数与不具有性质的子列个数的大小,并说明理由;
(2)已知数列.
(ⅰ)给定正整数,对的项子列,求所有的算术平均值;
(ⅱ)若有个不同的具有性质的子列,满足:,与都有公共项,且公共项构成的具有性质的子列,求的最大值.
您最近一年使用:0次
4 . 已知整数,集合,,,满足,对任意的,都有且.记.
(1)若,写出两组满足条件的集合,并写出相应的;
(2)证明:;
(3)求的所有可能取值.
(1)若,写出两组满足条件的集合,并写出相应的;
(2)证明:;
(3)求的所有可能取值.
您最近一年使用:0次
5 . 设自然数,由个不同正整数构成集合,若集合的每一个非空子集所含元素的和构成新的集合,记为集合元素的个数
(1)已知集合,集合,分别求解.
(2)对于集合,若取得最大值,则称该集合为“极异集合”
①求的最大值(无需证明).
②已知集合是极异集合,记求证:数列的前项和.
(1)已知集合,集合,分别求解.
(2)对于集合,若取得最大值,则称该集合为“极异集合”
①求的最大值(无需证明).
②已知集合是极异集合,记求证:数列的前项和.
您最近一年使用:0次
名校
6 . 已知集合(,),若存在数阵满足:
①;
②.
则称集合为“好集合”,并称数阵为的一个“好数阵”.
(1)已知数阵是的一个“好数阵”,试写出,,,的值;
(2)若集合为“好集合”,证明:集合的“好数阵”必有偶数个;
(3)判断是否为“好集合”.若是,求出满足条件的所有“好数阵”;若不是,说明理由.
①;
②.
则称集合为“好集合”,并称数阵为的一个“好数阵”.
(1)已知数阵是的一个“好数阵”,试写出,,,的值;
(2)若集合为“好集合”,证明:集合的“好数阵”必有偶数个;
(3)判断是否为“好集合”.若是,求出满足条件的所有“好数阵”;若不是,说明理由.
您最近一年使用:0次
2024-03-27更新
|
1050次组卷
|
4卷引用:北京市第八十中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
北京市第八十中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题北京市丰台区2023-2024学年高三下学期综合练习(一)数学试题(已下线)压轴题01集合新定义、函数与导数13题型汇总 -1北京市日坛中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
7 . 已知集合中含有三个元素,同时满足①;②;③为偶数,那么称集合具有性质.已知集合,对于集合的非空子集,若中存在三个互不相同的元素,使得均属于,则称集合是集合的“期待子集”.
(1)试判断集合是否具有性质,并说明理由;
(2)若集合具有性质,证明:集合是集合的“期待子集”;
(3)证明:集合具有性质的充要条件是集合是集合的“期待子集”.
(1)试判断集合是否具有性质,并说明理由;
(2)若集合具有性质,证明:集合是集合的“期待子集”;
(3)证明:集合具有性质的充要条件是集合是集合的“期待子集”.
您最近一年使用:0次
2024-03-07更新
|
1883次组卷
|
4卷引用:安徽省芜湖市安徽师大附中2023-2024学年高二下学期3月测试数学试题
安徽省芜湖市安徽师大附中2023-2024学年高二下学期3月测试数学试题广东省东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学2024届高三第四次六校联考数学试题(已下线)专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式)讲(已下线)专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式)练
名校
解题方法
8 . 已知为有穷正整数数列,且,集合.若存在,使得,则称为可表数,称集合为可表集.
(1)若,判定31,1024是否为可表数,并说明理由;
(2)若,证明:;
(3)设,若,求的最小值.
(1)若,判定31,1024是否为可表数,并说明理由;
(2)若,证明:;
(3)设,若,求的最小值.
您最近一年使用:0次
2024-01-20更新
|
1481次组卷
|
7卷引用:广东省梅州市大埔县虎山中学2023-2024学年高二下学期开学质量检测数学试卷
2024高二·全国·专题练习
9 . 设集合,定义与的一个运算“”为:,其中.
(1)试举出两组集合M、N,分别计算;
(2)对上述集合M、N,计算,由此你可以得到什么一般性的结论?
(3)举例说明与之间的关系.
(1)试举出两组集合M、N,分别计算;
(2)对上述集合M、N,计算,由此你可以得到什么一般性的结论?
(3)举例说明与之间的关系.
您最近一年使用:0次
2024高三上·全国·专题练习
10 . 设是虚数,
(1)求证为实数的充要条件为;
(2)若,推测为实数的充要条件;
(3)由上结论,求满足条件,及实部与虚部均为整数的复数.
(1)求证为实数的充要条件为;
(2)若,推测为实数的充要条件;
(3)由上结论,求满足条件,及实部与虚部均为整数的复数.
您最近一年使用:0次