1 . 对于集合M，定义函数，对于两个集合M，N，定义集合.已知集合，，，定义，.
(1)写出与的值；
(2)用表示有限集合M所包含元素的个数.已知集合X是正整数集的子集，求的最小值，并说明理由；
(3)已知集合，为的子集，且，求证：.

2 . 已知p：表示焦点在轴上的椭圆，q：，
(1)若p是真命题，求m的取值范围；
(2)若是真命题，求m的取值范围．

3 . 已知，，，p是q的充分不必要条件，求实数的取值范围.

4 . 已知:实数满足，其中且;:实数满足.
(1)若，且为真，求实数的取值范围;
(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

5 . 设命题，使得，命题:函数的定义域为.
(1)判断是的什么条件，并说明理由；
(2)若为假命题，为真命题，求实数的取值范围.

6 . 设：实数满足，其中，：实数满足.
(1)若，且为真，求实数的取值范围；
(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

7 . 已知非零向量，．
(1)证明：“”是“”的充分不必要条件．
(2)设命题：若，则；命题：若，则．判断，，的真假，并说明理由．

8 . 设：，：实数满足（）．
(1)若，且，都为真命题，求的取值范围；
(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

9 . 已知对于函数，，使；，恒成立.
(1)若是真命题，求实数的取值范围；
(2)若是假命题，是真命题，求实数的取值范围.

10 . 已知集合，，，．
(1)求，；
(2)若，求m的取值范围．