1 . 某学校的一个数学兴趣小组在学习了正弦定理、余弦定理的应用后，准备测量学校附近一座建筑物的高度.建筑物最高点在地面上的投影位于建筑物内部，不可到达且不可从外部看到，该小组在学校操场上任意选择了相距30 m的，两点进行测量.有三位同学各自提出了一种方案，并测出了相应的数据.
方案一：从，两点分别测得点的仰角和，再从点测得.其中，，.
方案二：从点处测得，从点处测得和点的仰角.其中，，.
方案三：从点处分别测得点和的俯角和，以及.其中，，.
从上述三种方案中选择一种你认为能够测出建筑物的高度的方案，并根据该方案中的数据计算出的长.（注意：只能使用你所选择的方案中的数据，不能使用未选择的方案中的数据.如果选择多个方案，则按照所选的第一个方案的解答计分.）
   

2 . 如图，扇形的半径，圆心角，点是圆弧上的动点（不与点重合），现在以动点为其中一个顶点在扇形中截出一个四边形，下面提供了两种截出方案，如果截出的两个四边形面积的最大值之差的绝对值不大于，则称这两个四边形为“和谐四边形”. 试问提供的两种方案截出的两个四边形是否是“和谐四边形”？请说明理由.

3 . 某地区组织的贸易会现场有一个边长为的正方形展厅，分别在和边上，图中区域为休息区，，及区域为展览区．

(1)若的周长为，求的大小；
(2)若，请给出具体的修建方案，使得展览区的面积最大，并求出最大值．

4 . 观察实际情景，提出并分析问题
（1）实际情景
岳阳楼与湖北武汉黄鹤楼，江西南昌滕王阁并称为“江南三大名楼”，是“中国十大历史文化名楼”之一，世称“天下第一楼”.其地处岳阳古城西门城墙之上，紧靠洞庭湖畔，下瞰洞庭，前望君山.始建于东汉建安二十年(215年)，历代屡加重修，现存建筑沿袭清光绪六年(1880年)重建时的形制与格局.因北宋滕宗谅重修岳阳楼，邀好友范仲淹作《岳阳楼记》使得岳阳楼著称于世，自古有"洞庭天下水，岳阳天下楼"之美誉，而白居易在《题岳阳楼》中也写道：“岳阳城下水漫漫、独上危楼凭曲阑”，那么岳阳楼有多高呢？
（2）提出问题
如图，为岳阳楼主体的顶部，为主体的底部，
①请你利用所学的三角知识结合测角仪（可测量仰角与俯角）、米尺（可测量长度)、量角器（可测量平面角度）等测量岳阳楼主体的高度，请给出必要说明与图形说明，所使用的字母和符号均需要解释说明，并给出你最后的计算公式．
②某学习小组利用你的测量方案进行了实地测量，并将计算结果汇报给老师，发现计算结果与该建筑物实际高度有误差，请你针对误差情况进行说明．

（3）分析问题
由于塔顶为不可到达的点，因此需要测量可到达点之间的距离结合测角仪和解三角形的方法来计算塔高.
2．建立模型
第一种方案：测量并记录测量工具距离地面；用测角仪，将一边对准楼的顶部，计算并记录仰角，后退，再用测角仪测得楼的顶部仰角，此时可求楼的高度.

第二种方案：测量并记录测量工具距离地面，将镜子(平面镜)置于平地处，人后退至从镜中能够看到房顶的位置，测量人与镜子的距离；将镜子后移至处，重复前面中的操作，测量人与镜子的距离；此时可求楼的高度.

3.问题解决
对于第一种方案：
①由图示可得：，因此，故.
实际测量的各数据如下表：

	第一次	第二次
仰角

后退距离为，人的“眼高”为，计算可得岳阳楼的高度约为，结果与期望值相差不大．
对于第二种方案：
①由相似三角形可得且，因此，，
故即.
实际测量的各数据如下表：

	第一次	第二次
人与镜子的距离

镜子的相对距离，人的“眼高”为．计算可得岳阳楼的高度约为，
结果与期望值相较大．
4.误差分析
对于第一种方案：误差的原因是量尺、测角仪测量时读数有误差．减小误差的方法是几个人分别测量高度及仰角，再求平均值，误差就能更小．
对于第二种方案：镜面放置不能保持水平，两次放镜子的相对距离太短，容易造成误差，
人眼看镜内物像时，两次不一定都看准镜面上的同一个点，人体不一定在两次测量时保证高度不变，减少误差的方法还是多测量几次，再求平均值．
5.问题拓展
请结合自己所学的三角、平面几何知识，你是否还有其他的测量计算方法？

5 . 某商场前有一块边长为60米的正方形地皮，为了方便消费者停车，拟划出一块矩形区域用于停放电动车等，同时为了美观，建造扇形花坛，现设计两种方案如图所示，方案一：，在线段上且，方案二：在圆弧上且．若花坛区域工程造价0.2万元/平方米，停车区域工程造价为0.1万元/平方米，则下列说法正确的是（ ）

A．两个方案中矩形停车区域的最大面积为2400平方米

B．两个方案中矩形停车区域的最小面积为1200平方米

C．方案二中整个工程造价最低为万元

D．两个方案中整个工程造价最高为万元

6 . 释迦塔俗称应县木塔，建于公元1056年，是世界上现存最古老最高大之木塔，与意大利比萨斜塔、巴黎埃菲尔铁塔并称“世界三大奇塔”.2016年、释迦塔被吉尼斯世界纪录认定为世界最高的木塔.小张为测量木塔的高度，设计了如下方案：在木塔所在地面上取一点，并垂直竖立一高度为的标杆，从点处测得木塔顶端的仰角为60°，再沿方向前进到达点，并垂直竖立一高度为的标杆，再沿方向前进到达点处，此时恰好发现点，在一条直线上.若小张眼睛到地面的距离，则小张用此法测得的释迦塔的高度约为（参考数据：）（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 文化广场原名地质宫广场，是长春市著名的城市广场，历史上地质宫广场曾被规划为伪满洲国的国都广场．文化广场以新民主大街道路中心线至地质宫广场主楼中央为南北主轴，广场的中央是太阳鸟雕塑塔，在地质宫（现为吉林大学地质博物馆）主楼辉映下显得十分壮观．现某兴趣小组准备在文化广场上对中央太阳鸟雕塑塔的高度进行测量，并绘制出测量方案示意图，A为太阳鸟雕塑最顶端，B为太阳鸟雕塑塔的基座（即B在A的正下方），在广场内（与B在同一水平面内）选取C、D两点．测得CD的长为m．兴趣小组成员利用测角仪可测得的角有、、、、，则根据下列各组中的测量数据，不能计算出太阳鸟雕塑塔高度AB的是（       ）

A．m、、、	B．m、、、
C．m、、、	D．m、、、

8 . 湖北宜昌三峡大瀑布是国家4A级景区，也是神农架探秘的必经之地.是展示震旦纪、奥陶纪、寒武纪等多个地质年代的天然地质博物馆，也是世界上少有的集峡谷、溶洞、山水、化石文化为一体的国家级地质公园，以山青、水秀、洞奇、瀑美著称.走进景区，犹如展开一幅绝美的山水画卷，这里完全远离了都市的尘嚣和喧闹，在树林间穿行，你可以尽情地呼吸着那没有任何污染的富含负氧离子的空气，你会犹如置身世外，忘掉一切烦恼，你能体会到的只有一个字--"幽".群山如黛，峡谷幽深，奇石林立，瀑布层叠，原生植物茂盛，生态环境原始自然，自然景观独具特色.峡谷内溪水常年不断，构成30多道形态各异的瀑布镶嵌于峡谷内，其中最壮观的是高102米、宽80米的三峡大瀑布，游瀑中全国独一无二的零距离"穿越"大瀑布，让人充分感受"集体湿身"的欢快和刺激.为了测量湖北宜昌三峡大瀑布的某一处实际高度，李华同学设计了如下测量方案：有一段水平山道，且山道与瀑布不在同一平面内，瀑布底端与山道在同一平面内，可粗略认为瀑布与该水平山道所在平面垂直，在水平山道上A点位置测得瀑布顶端仰角的正切值为,沿山道继续走 ，抵达B点位置测得瀑布顶端的仰角为;已知该同学沿山道行进的方向与他第一次望向瀑布底端的方向所成角为，则该瀑布的高度约为（       ）.

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，是底部不可到达的一个建筑物，为建筑物的最高点．某学习小组准备了三种工具：测角仪（可测量仰角与俯角）、米尺（可测量长度)、量角器（可测量平面角度）．

（1）请你利用准备好的工具（可不全使用），设计一种测量建筑物高度的方法，并给出测量报告；
注：测量报告中包括你使用的工具，测量方法的文字说明与图形说明，所使用的字母和符号均需要解释说明，并给出你最后的计算公式．
（2）该学习小组利用你的测量方案进行了实地测量，并将计算结果汇报给老师，发现计算结果与该建筑物实际高度有误差，请你针对误差情况进行说明．

10 . 为扎实推进美丽中国建设，丰富市民业余生活，某市计划将一圆心角为，半径为R的扇形OAB空地（如图），改造为市民休闲中心，休闲中心由活动场地和绿地两部分构成，其中活动场地是扇形的内接矩形，其余部分作为绿地．设点P为上异于A，B的动点．请以点P为内接矩形的一个顶点设计出两种不同的规划方案，并分别求出这两种方案的活动场地面积的最大值．