1 . 在三棱锥中，，，点、分别为、的中点．

（1）求证：平面；
（2）求证：平面．

2 . 已知圆锥的底面半径为2，高为4，
（1）求圆锥的侧面展开图所对的圆心角的弧度数
（2）求圆锥的体积

3 . 如图，在三棱锥中，G、H分别为PB、PC的中点，求证：平面ABC.

4 . 如图，是正方形，直线底面，，是的中点.

（1）证明：直线平面；
（2）求直线与平面所成角的正切值.

5 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，是的中点.

（1）求三棱锥的体积；
（2）求异面直线和所成的角（结果用反三角函数值表示）

6 . 如图，直三棱柱的底面为直角三角形，两直角边和的长分别为4和3，侧棱的长为5.

（1）求三棱柱的体积；
（2）设是中点，求直线与平面所成角的大小.

7 . A、B、C是球O表面上三点，AB=6㎝，∠ACB=30°，点O到△ABC所在截面的距离为5㎝，求球O的表面积．

8 . 已知是圆的直径，垂直圆所在的平面,是圆上任一点．求证:平面⊥平面.

9 . 某种儿童型防蚊液储存在一个容器中，该容器由两个半球和一个圆柱组成，（其中上半球是容器的盖子，防蚊液储存在下半球及圆柱中），容器轴截面如图所示，两头是半圆形，中间区域是矩形，其外周长为毫米.防蚊液所占的体积为圆柱体积和一个半球体积之和.假设的长为毫米.（注：，其中为球半径，为圆柱底面积，为圆柱的高）

（1）求容器中防蚊液的体积关于的函数关系式；
（2）如何设计与的长度，使得最大？

10 . 如图，在三棱锥中，，．，分别是，的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面平面；
（Ⅲ）在图中作出点在底面的正投影，并说明理由．