解题方法
1 . 在平行四边形
中，
分别为
的中点，将三角形
沿
翻折，使得二面角
为直二面角后，得到四棱锥
.
平面
；
(2)求证：平面
平面
；
(3)求
与平面所成角的正弦值.
中，分别为的中点，将三角形沿翻折，使得二面角为直二面角后，得到四棱锥.
平面；(2)求证：平面
平面；(3)求
与平面所成角的正弦值.
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解题方法
2 . 如图，在正方体
中，
为
的中点．
‖平面
；
(2)
上是否存在一点
，使得平面‖平面
？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由．
中，为的中点．
‖平面；(2)
上是否存在一点，使得平面‖平面？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由．
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解题方法
3 . 如图所示，在棱长为2的正方体中，
分别是棱
的中点，点
是棱上的动点，
.
时，证明：直线
平面
；
(2)若二面角
的大小等于
，求
的值；
(3)记三棱锥
的体积为
，试将表示为的函数.
中，分别是棱的中点，点是棱上的动点，.
时，证明：直线平面；(2)若二面角
的大小等于，求的值；(3)记三棱锥
的体积为，试将表示为的函数.
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解题方法
4 . 已知是棱长为2的正方体.
的体积；
(2)若
是
的中点，
是
的中点，证明：
平面.
是棱长为2的正方体.
的体积；(2)若
是的中点，是的中点，证明：平面.
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解题方法
5 . 如图所示，圆柱
的母线长为2，矩形
是经过的截面，点
为母线
的中点，点
为弧
的中点.
与
所成角的大小；
(2)若圆柱的侧面积为
，求直线与平面
所成角的正弦值 的大小.
的母线长为2，矩形是经过的截面，点为母线的中点，点为弧的中点.
与所成角的大小；(2)若圆柱
的侧面积为，求直线与平面所成角的
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6 . 如图，在正四棱锥
中，
为底面的中心．
，
，求正四棱锥的体积；
(2)若
，
为
的中点， 求直线
与平面所成角的大小．
中，为底面的中心．
，，求正四棱锥的体积；(2)若
，为的中点， 求直线与平面所成角的大小．
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7 . 如图，三棱台
中，
是边长为2的等边三角形，四边形
是等腰梯形，且
，
为的中点.
；
(2)若过
三点的平面截三棱台所得的截面面积为
.当二面角
为锐二面角时，求二面角
的正弦值.
中，是边长为2的等边三角形，四边形是等腰梯形，且，为的中点.
；(2)若过
三点的平面截三棱台所得的截面面积为.当二面角为锐二面角时，求二面角的正弦值.
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8 . 如图，在棱长为1的正四面体
中，是的中点，，
分别在棱
和
上（不含端点），且
平面.
平面
；
(2)若为中点，求平面截该正四面体所得截面的面积；
(3)当直线
与平面
所成角为
时，求
.
中，是的中点，，分别在棱和上（不含端点），且平面.
平面；(2)若
为中点，求平面截该正四面体所得截面的面积；(3)当直线
与平面所成角为时，求.
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解题方法
9 . 端午节吃粽子，用箬竹叶包裹而成的三角粽是上海地区常见的一种粽子，假设其形状是一个正四面体，如图记作正四面体A-BCD，设棱长为a．
(2)求箬竹叶折出的二面角
的大小；
(3)用绳子捆扎三角粽，要求绳子经过正四面体的每一个面、不经过顶点，并且绳子的起点和终点重合．请设计一种捆扎三角粽的方案，使绳子长度最短（不计打结用的绳子），请在图中作出绳子捆扎的路径，并说明理由．
(2)求箬竹叶折出的二面角
的大小；(3)用绳子捆扎三角粽，要求绳子经过正四面体的每一个面、不经过顶点，并且绳子的起点和终点重合．请设计一种捆扎三角粽的方案，使绳子长度最短（不计打结用的绳子），请在图中作出绳子捆扎的路径，并说明理由．
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10 . 如图所示，两个长方形框架ABCD，ABEF满足
，
，且它们所在的平面互相垂直．动点M，N分别在长方形对角线AC和BF上移动，且CM和BN的长度保持相等，记
．
(2)当MN的长最小时，求平面MNA与平面MNB的夹角的余弦值．
，，且它们所在的平面互相垂直．动点M，N分别在长方形对角线AC和BF上移动，且CM和BN的长度保持相等，记．
(2)当MN的长最小时，求平面MNA与平面MNB的夹角的余弦值．
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