1 . 如图，在直四棱柱中，.

   

(1)证明：平面；
(2)求与平面所成的角的正弦值.

2 . 如图，在四棱锥中，平面为等边三角形，，点为棱上的动点．

(1)证明：平面；
(2)当二面角的大小为时，求线段的长度．

3 . 如图，在三棱柱中，平面平面，平面平面．

(1)证明：平面ABC．
(2)若，，求直线BC与平面所成角的正弦值．

5 . 如图，直三棱柱中，，点在线段上，且，．

(1)证明：点为的重心；
(2)若，求二面角的余弦值．

6 . 如图，在三棱柱中，正方形的棱长为2，，点M为AB中点，．

(1)求证：三棱柱为直三棱柱；
(2)求直线与平面所成角的余弦值．

7 . 如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，，．

(1)证明：；
(2)若，为的中点，求直线与平面所成角的正弦值．

8 . 如图所示的几何体是由等高的直三棱柱和半个圆柱组合而成，为半个圆柱上底面的直径，，，点，分别为，的中点，点为的中点．

(1)证明：平面平面；
(2)若是线段上一个动点，当时，求直线与平面所成角的正弦值的最大值．

9 . 如图所示，多面体，底面是正方形，点为底面的中心，点为的中点，侧面与是全等的等腰梯形，，其余棱长均为2.

(1)证明:平面；
(2)若点在棱上，直线与平面所成角的正弦值为，求.

10 . 如图，在四棱锥中，底面是等腰梯形，，点在上，点在上，平面平面．

(1)求证：是的中点；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．