1 . 如图所示，在四棱锥中，底面四边形是平行四边形，且，，.

(1)证明：平面平面；
(2)当二面角的平面角的正切值为时，求直线BD与平面夹角的正弦值.

3 . 已知在梯形中，//分别是，上的点，//，沿将梯形翻折，使平面平面（如图）.

   

(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值；
(3)求点C到平面BDF的距离.

4 . 如图，正三棱柱的所有棱长都为，为中点．

(1)求证：平面；
(2)求二面角的正弦值；
(3)求点到平面的距离．

5 . 图①是一块正四棱台的铁料，上、下底面的边长分别为和，，分别是上、下底面的中心，棱台高.

(1)求正四棱台的表面积；
(2)若将这块铁料最大限度地打磨为一个圆台（如图②），求削去部分与圆台的体积之比.

6 . 如下图，四棱锥的体积为，底面为等腰梯形，，，，，，是垂足，平面平面．

(1)证明：；
(2)若，分别为，的中点，求二面角的余弦值．

7 . 如图，已知四边形为直角梯形，为等腰直角三角形，平面平面为的中点，．

   

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离．

8 . 如图所示，在半径为1的球的内接八面体中，顶点分别在平面两侧，且四棱锥与都是正四棱锥.设二面角的平面角的大小为.

(1)求该内接八面体体积的最大值；
(2)求的取值范围.

9 . 如图，已知平面ACD，平面ACD，三角形ACD是正三角形，且，F是CD的中点．

(1)求证：平面平面CDE；
(2)求直线EF与平面CBE所成角的正弦值．

10 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，为锐角，是正三角形，平面底面，，且四棱锥的体积为2．

(1)证明：．
(2)若是PC的中点，求平面与平面夹角的余弦值．