1 . 《九章算术》作为中国古代数学专著之一，在其“商功”篇内记载：“斜解立方，得两堑堵．斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑”，鳖臑是我国古代数学对四个面均为直角三角形的四面体的统称.在长方体中，已知.

(1)证明：平面平面；
(2)求与平面所成角的正弦值；
(3)求平面与平面夹角的余弦值.

2 . 如图，在正方体中，

   

(1)求证：平面平面；
(2)求直线和平面所成角．

3 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧面底面，且.

   

(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积；
(3)求二面角的正切值.

4 . 如图，在三棱锥中，，是正三角形．

(1)求证：平面平面；
(2)若，，求与平面所成角的正弦值．

5 . 如图，在三棱锥中，平面，，，．

(1)求三棱锥的体积；
(2)求证：平面平面；
(3)设点在棱上，，求二面角的正弦值．

6 . 如图，正方体的棱长为2，E为的中点.

(1)求三棱锥的体积；
(2)求证：.

7 . 如图，在直三棱柱中，，，．

(1)求证：平面平面；
(2)若，求点B到平面的距离．

8 . 如图，在边长为的正方体中，为中点，

(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积．

9 . 如图，AB是⊙O的直径，PA⊥⊙O所在的平面，C是圆上一点，，.

   

(1)求三棱锥的体积；
(2)求证：BC⊥平面；
(3)求直线PC与平面所成角的正切值.

10 . 如图，四棱锥的底面是边长为3的正方形，为侧棱的中点．

(1)证明：平面；
(2)若底面，且，求四棱锥的表面积．