1 . 如图，三棱锥中， ，， ，D是棱AB的中点，点E在棱AC上.

(1)下面有①②③三个命题，能否从中选取两个命题作为条件，证明另外一个命题成立？如果能，请你选取并证明（只要选取一组并证明，选取多组的，按第一组记分）；
①平面⊥平面；
②；
③.
(2)若三棱锥的体积为，以你在（1）所选的两个条件作为条件，求平面与平面所成二面角的大小.

2 . 野餐用的三脚架三只脚长度均为r，露营结束后三脚架落在森林里，有白蚁聚集到其中一只脚啃食．
(1)求证：啃食过程中三脚架顶点的运动轨迹是一段圆弧；
(2)啃食完毕后脚长变为，且垂直于地面，若未损坏的两只脚所在平面与地面所成二面角为，求原三角架对应四面体的体积(用表示)．

3 . 在正四面体ABCD中，P是内部或边界上一点，满足，．
(1)证明：当取最小值时，；
(2)设，求的取值范围．

4 . 一般地，n元有序实数对称为n维向量．对于两个n维向量，，定义两向量的数量积为，向量的模，且取最小值时，称为在上的投影向量．
(1)求证：在上的投影向量；
(2)某公司招聘时对应聘者的语言表达能力（）、逻辑推理能力（）、动手操作能力（）进行测评，每门总分均为10分，测评结果记为一个三维向量．而不同岗位对于各个能力需求的比重各不相同，对于每个岗位均有一个事先确定的“能力需求向量”（，）．将在上的投影向量的模称为该应聘者在该岗位的“适合度”．其中四个岗位的“能力需求向量”如下：

岗位	能力需求向量
会计
技工
推销员
售后维修员

（ⅰ）应聘者小明的测评结果为，试分析小明最适合哪个岗位．
（ⅱ）已知小红在会计，技工和某岗位A的适合度分别为，，（，，2，3）．若能根据这三个适合度求出小红的测评结果，求证：会计、技工和岗位A的“能力需求向量”能作为空间中的一组基底．

5 . 已知一个平行六面体的最长体对角线长度是，证明：该平行六面体的体积．并指出取等条件．

6 . 在圆柱中，是圆的一条直径，是圆柱的母线，其中点与，不重合，，是线段的两个三等分点，，，．

(1)若平面和平面的交线为，证明：平面；
(2)设平面、平面和底面圆所成的锐二面角分别为和，平面和底面圆所成的锐二面角为，若，求的值．

7 . 已知抛物线，点在的准线上，过焦点的直线与相交于两点，且为正三角形．
(1)求的面积；
(2)取平面外一点使得，设为的中点，若，求二面角的余弦值．

8 . .如图，底面固定在底面上的盛水容器口为正方形，侧棱，，，相互平行.

(1)证明：底面四边形是平行四边形；
(2)若已知四条侧棱垂直于面，且，.现往该容器中注水，求该容器最大盛水体积及此时侧面与底面所成角的余弦值（水面平行于底面）.

9 . 如图（1），在中，，，将沿折起到的位置，E，F分别为，上的动点，过作平面，交于点Q，使得平面，如图（2）.

(1)证明：；
(2)若，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角的余弦值.
条件①：平面平面；
条件②：.

10 . 如图所示，半圆柱与四棱锥拼接而成的组合体中，是半圆弧上（不含）的动点，为圆柱的一条母线，点在半圆柱下底面所在平面内，.

(1)求证：；
(2)若平面，求平面与平面夹角的余弦值；
(3)求点到直线距离的最大值.