1 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．
（Ⅰ）求曲线的普通方程；
（Ⅱ）经过点作直线交曲线于，两点，若恰好为线段的三等分点，求直线的普通方程．

2 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），其中.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.
（1）求的直角坐标方程；
（2）已知点，与交于点，与交于两点，且，求的普通方程.

3 . 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C₁：（t为参数），C₂：（m为参数）．
（1）将C₁，C₂的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（2）设曲线C₁与C₂的交点分别为A，B，O为坐标原点，求△OAB的面积的最小值．

4 . 已知直线l的参数方程为，点在直线上．
（1）求m的值；
（2）以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线与直线l交于两点，求的值．

5 . 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）．
（Ⅰ）求曲线的参数方程和直线的直角坐标方程；
（Ⅱ）设为曲线上在第二象限内的点，且在点处的切线与直线平行，求点的直角坐标．

6 . 在直角坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求直线和曲线的极坐标方程；
（2）若直线与的交点为,与的交点为，，且点恰好为线段的中点，求.

7 . 在平面直角坐标系中，直线的倾斜角为，且经过点．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线，从原点O作射线交于点M，点N为射线OM上的点，满足，记点N的轨迹为曲线C．
（Ⅰ）求出直线的参数方程和曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线与曲线C交于P，Q两点，求的值．

8 . 在平面直角坐标系中，直线l过原点且倾斜角为；曲线的参数方程为参数；曲线的参数方程为为参数．
求直线l的极坐标方程，曲线和曲线的普通方程；
若直线l与曲线和曲线在第一象限的交点分别为M、N，求M、N之间的距离．

9 . 选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.
（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
（2）设点，直线和曲线交于，两点，求的值.

10 . 选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线的普通方程为，曲线参数方程为（为参数）；以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为，.
（1）求的参数方程和的直角坐标方程；
（2）已知是上参数对应的点，为上的点，求中点到直线的距离取得最小值时，点的直角坐标.