名校
1 . 定义行列式运算
，若
．
(1)求
的值；
(2)求函数
的值域．
，若．(1)求
的值；(2)求函数
的值域．
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2023-03-01更新
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244次组卷
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3卷引用：上海市吴淞中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 在平面直角坐标系
中，若在曲线
的方程
中，以
（
为非零的正实数）代替
得到曲线
的方程
，则称曲线、关于原点“伸缩”，变换
称为“伸缩变换”，称为伸缩比.
（1）已知的方程为
，伸缩比
，求关于原点“伸缩变换”所得曲线的方程；
（2）射线
的方程
（
），如果椭圆：
经“伸缩变换”后得到椭圆，若射线与椭圆、分别交于两点
､
，且
，求椭圆的方程；
（3）对抛物线：
，作变换
，得抛物线：
；对作变换
得抛物线
：
，如此进行下去，对抛物线
：
作变换
，得
：
若
，
，求数列
的通项公式
.
中，若在曲线的方程中，以（为非零的正实数）代替得到曲线的方程，则称曲线、关于原点“伸缩”，变换称为“伸缩变换”，称为伸缩比.（1）已知
的方程为，伸缩比，求关于原点“伸缩变换”所得曲线的方程；（2）射线
的方程（），如果椭圆：经“伸缩变换”后得到椭圆，若射线与椭圆、分别交于两点､，且，求椭圆的方程；（3）对抛物线
：，作变换，得抛物线：；对作变换得抛物线：，如此进行下去，对抛物线：作变换，得：若，，求数列的通项公式.
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2020-12-03更新
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988次组卷
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6卷引用：上海市松江二中2021届高三上学期期中数学试题
上海市松江二中2021届高三上学期期中数学试题（已下线）热点07 解析几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）高中数学解题兵法 第一百二十讲 环肥燕瘦——奇异美（已下线）【一题多变】仿射变换 性质良好江苏省南京市南京师大附中2024届高三寒假模拟测试数学试题江苏省盐城市东台市安丰中学等六校2024届高三下学期4月联考数学试题
真题
名校
3 . 若线性方程组的增广矩阵为
、解为
，则
．
、解为，则 ．
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2016-12-03更新
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1884次组卷
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14卷引用：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（上海卷）
2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（上海卷）上海市川沙中学2018-2019学年高二上学期期中数学试题上海市南模中学2017-2018学年高二上学期期中数学试题上海市南洋模范中学2016-2017学年高二上学期期中数学试题上海市交大附中2017-2018学年高三上学期第一次月考数学试题上海市罗店中学2015-2016学年高三上学期期中数学试题上海市金山中学2015-2016学年高二上学期学业水平数学试题上海市黄浦区2022届高三一模数学试题（已下线）上海市黄浦区2022届高三上学期一模数学试题上海市宝山区2022届高三二模数学试题上海市格致中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题14数学知识的延伸必考题型分类训练-2沪教版(2020) 25天高考冲刺 双新双基百分百4（已下线）第一篇 代数与近世代数 专题3 多项式与线性方程组
名校
4 . 写出系数矩阵为
，且解为
的一个线性方程组是______ .
，且解为的一个线性方程组是
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名校
解题方法
5 . 已知向量
，
是坐标原点，若
，且
方向是沿
的方向绕着点按逆时针方向旋转
角得到的，则称经过一次
变换得到，现有向量
经过一次
变换后得到
，经过一次
变换后得到
，…，如此下去，
经过一次
变换后得到
，设
，
，
，则
等于（ ）
，是坐标原点，若，且方向是沿的方向绕着点按逆时针方向旋转角得到的，则称经过一次变换得到，现有向量经过一次变换后得到，经过一次变换后得到，…，如此下去，经过一次变换后得到，设，，，则等于（ ）A． | B． |
C． | D． |
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6 . 已知椭圆
，直线过右焦点
与椭圆交于、两点，
的三个顶点均在椭圆上，且为坐标原点.
（1）小明在计算
的面积的最大值的时候用了如下方法，其中有两处出错，请指出其中的一处错误之处，并说明原因；解答：设
，
，则
，所以的面积的最大值为
.
（2）请给出题目（1）中问题的正确解答；
（3）小明虽然做错了，但这种方法在计算某些题目时会比常规方法便捷些，如求证下面问题，求证：当的重心为原点时，的面积是定值.
，直线过右焦点与椭圆交于、两点，的三个顶点均在椭圆上，且为坐标原点.（1）小明在计算
的面积的最大值的时候用了如下方法，其中有两处出错，请指出其中的一处错误之处，并说明原因；解答：设，，则，所以的面积的最大值为.（2）请给出题目（1）中问题的正确解答；
（3）小明虽然做错了，但这种方法在计算某些题目时会比常规方法便捷些，如求证下面问题，求证：当
的重心为原点时，的面积是定值.
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名校
7 . 已知方程组
的增广矩阵为
，若方程组有无穷组解，则
___________ ．
的增广矩阵为，若方程组有无穷组解，则
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8 . 设
满足
，其中
是二项式
的展开式中的常数项，则的通项公式
__________ .
满足，其中是二项式的展开式中的常数项，则的通项公式
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9 . 
是方程组
有唯一解的（ ）．
是方程组有唯一解的（ ）．| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件． |
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10 . 若数列
满足
，且
存在，则
___________ ；
满足，且存在，则
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