名校
1 . 设数阵,其中、、、.设,其中,且.定义变换为“对于数阵的每一行,若其中有或,则将这一行中每个数都乘以;若其中没有且没有,则这一行中所有数均保持不变”(、、、).表示“将经过变换得到,再将经过变换得到、 ,以此类推,最后将经过变换得到”,记数阵中四个数的和为.
(1)若,写出经过变换后得到的数阵;
(2)若,,求的值;
(3)对任意确定的一个数阵,证明:的所有可能取值的和不超过.
(1)若,写出经过变换后得到的数阵;
(2)若,,求的值;
(3)对任意确定的一个数阵,证明:的所有可能取值的和不超过.
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2020-04-16更新
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455次组卷
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5卷引用:2020届北京市高考适应性测试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知向量,是坐标原点,若,且方向是沿的方向绕着点按逆时针方向旋转角得到的,则称经过一次变换得到,现有向量经过一次变换后得到,经过一次变换后得到,…,如此下去,经过一次变换后得到,设,,,则等于( )
A. | B. |
C. | D. |
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3 . 已知数列满足,则使成立的正整数的最小值为__________ .
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名校
4 . 利用行列式解关于的二元一次方程组.
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2020-03-04更新
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147次组卷
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3卷引用:上海市曹杨二中2017-2018学年高二上学期期中数学试题
5 . 矩阵乘法运算的几何意义为平面上的点在矩阵的作用下变换成点,记,且.
(1)若平面上的点在矩阵的作用下变换成点,求点的坐标;
(2)若平面上相异的两点、在矩阵的作用下,分别变换为点、,求证:若点为线段上的点,则点在的作用下的点在线段上;
(3)已知△的顶点坐标为、、,且△在矩阵作用下变换成△,记△与△的面积分别为与,求的值,并写出一般情况(三角形形状一般化且变换矩阵一般化)下与的关系(不要求证明).
(1)若平面上的点在矩阵的作用下变换成点,求点的坐标;
(2)若平面上相异的两点、在矩阵的作用下,分别变换为点、,求证:若点为线段上的点,则点在的作用下的点在线段上;
(3)已知△的顶点坐标为、、,且△在矩阵作用下变换成△,记△与△的面积分别为与,求的值,并写出一般情况(三角形形状一般化且变换矩阵一般化)下与的关系(不要求证明).
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名校
6 . 关于的方程组的系数矩阵记为,且该方程组存在非零解,若存在三阶矩阵,使得,(0表示零矩阵,即所有元素均为0的矩阵;矩阵对应的行列式为),则
(1)一定为1;
(2)一定为0;
(3)该方程组一定有无穷多解.
其中正确说法的个数是( )
(1)一定为1;
(2)一定为0;
(3)该方程组一定有无穷多解.
其中正确说法的个数是( )
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
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7 . 已知函数满足:,,,数列{}的前n项和为,满足,则的值为( )
A. | B.-4 | C. | D.-5 |
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8 . 已知阶方阵中的各元素均为正数,其中每行成等差数列,每列都是公比为2的等比数列,已知.
(1)求和的值;
(2)计算行列式和;
(3)设,证明:当是3的倍数时,能被21整除.
(1)求和的值;
(2)计算行列式和;
(3)设,证明:当是3的倍数时,能被21整除.
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18-19高二上·上海浦东新·阶段练习
名校
9 . 设二阶方矩阵,则矩阵所对应的矩阵变换为:,其意义是把点变换为点,矩阵叫做变换矩阵.
(1)当变换矩阵时,点、经矩阵变换后得到点分别是、,求经过点、的直线的点方向式方程;
(2)当变换矩阵时,若直线上的任意点经矩阵变换后得到的点仍在该直线上,求直线的方程;
(3)若点经过矩阵变换后得到点,且与关于直线对称,求变换矩阵.
(1)当变换矩阵时,点、经矩阵变换后得到点分别是、,求经过点、的直线的点方向式方程;
(2)当变换矩阵时,若直线上的任意点经矩阵变换后得到的点仍在该直线上,求直线的方程;
(3)若点经过矩阵变换后得到点,且与关于直线对称,求变换矩阵.
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10 . 下列命题:
①关于、的二元一次方程组的系数行列式是该方程组有解的必要非充分条件;
②已知、、、是空间四点,命题甲:、、、四点不共面,命题乙:直线和不相交,则甲成立是乙成立的充分非必要条件;
③“”是“对任意的实数,恒成立”的充要条件;
④“或”是“关于的方程有且仅有一个实根”的充要条件;
其中,真命题序号是________
①关于、的二元一次方程组的系数行列式是该方程组有解的必要非充分条件;
②已知、、、是空间四点,命题甲:、、、四点不共面,命题乙:直线和不相交,则甲成立是乙成立的充分非必要条件;
③“”是“对任意的实数,恒成立”的充要条件;
④“或”是“关于的方程有且仅有一个实根”的充要条件;
其中,真命题序号是
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