2 . 若集合A具有以下性质，则称集合A是“好集”：①；②若，则，且时，．
(1)分别判断集合，有理数集是否是“好集”，并说明理由；
(2)设集合是“好集”，求证：若，则；
(3)对任意的一个“好集”A，判断下面命题的真假，并说明理由；命题：若，则必有．

3 . 已知集合，，，且集合D满足，．
(1)求实数t的值：
(2)对集合，其中，定义由A中的元素构成两个相应的集合中：，，其中是有序数对，集合S和T中的元素个数分别为m和n，若对任意的，总有，则称集合A具有性质P．
①请检验集合与是否具有性质P，并对其中具有性质P的集合，写出相应的集合S和T；
②试判断m和n的大小关系，并证明你的结论．

5 . 定义两个函数的关系，函数，的定义域为，，若对任意的，均存在，使得，我们就称为的“子函数”．
(1)若，，判断是否为的“子函数”，并说明理由；
(2)若是的“子函数”，求的取值范围．

6 . 已知集合，，a为常数，记，求集合D（用区间表示）.

7 . 对于任意的，记集合，，若集合满足下列条件：① ；② ，且，不存在，使，则称具有性质．如当时，，，，且，不存在，使，所以具有性质．
(1)写出集合，中的元素个数，并判断是否具有性质．
(2)是否存在、具有性质，且，使，若存在请求出、，若不存在请说明理由．
(3)若存在、具有性质，且，使，求的最大值．

8 . 已知是满足下列条件的集合：①；②若，则；③若且，则.
(1)判断是否正确，说明理由；
(2)证明：若，则.

9 . 已知集合 ，，且．
(1)若命题p：“，”是真命题，求实数m的取值范围；
(2)若命题q：“，”是真命题，求实数m的取值范围．

10 . 已知集合
(1)判断8，9，10是否属于集合A；
(2)已知集合，证明：“”的充分条件是“”；但“”不是“”的必要条件；
(3)写出所有满足集合A的偶数.