1 . 设集合，集合.
（1）若集合，求实数的取值范围
（2）若集合中只有一个元素，求实数的值.

2 . 已知由实数构成的集合满足：若，且、0，则．
（1）求证：当时，中还有3个元素；
（2）设、0均不属于，问：非空集合中至少有几个元素？

3 . 已知集合.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若且，求实数的取值范围.

4 . 设整数，集合，是的两个非空子集，，记为所有满足的集合对的个数．
（1）求；
（2）求．

5 . 设正整数,集合，是集合P的3个非空子集,记为所有满足：的有序集合对（A,B,C）的个数.
（1）求；
（2）求.

6 . 已知非空有限实数集的所有非空子集依次记为……，集合中所有元素的平均值记为．将所有组成数组……，数组中所有数的平均值记为．
（1），求；（2）……，若……，求

7 . 符号表示不大于的最大整数（）,例如：
（1）已知，分别求两方程的解集；
（2）设方程的解集为,集合，若，求的取值范围.
（3）在（2）的条件下，集合，是否存在实数，，若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

8 . 已知等差数列满足，前8项和．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足．
① 证明：为等比数列；
② 求集合．

9 . 设集合是集合…，的子集．记中所有元素的和为（规定：为空集时，=0）．若为3的整数倍，则称为的“和谐子集”．
求：（1）集合的“和谐子集”的个数；
（2）集合的“和谐子集”的个数．

10 . 已知集合的元素个数为个且元素为正整数，将集合分成元素个数相同且两两没有公共元素的三个集合，即，，，，其中，，，若集合中的元素满足，，，则称集合为“完美集合”．
（1）若集合，，判断集合和集合是否为“完美集合”？并说明理由；
（2）已知集合为“完美集合”，求正整数的值.