名校
1 . 对于函数
,若
,则称实数x为
的“不动点”,若
,则称实数x为
的“稳定点”,函数
的“不动点”和“稳定点”组成的集合分别记为A和B,即
,
.
(1)对于函数
,分别求出集合A和B;
(2)对于所有的函数
,集合A与B是什么关系?并证明你的结论;
(3)设
,若
,求集合B.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d30bf91f31613ce80bba22a49862db03.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73339743a70345917d3a3e648b30525c.png)
(1)对于函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bff9681471371af6e3d0934caee1004.png)
(2)对于所有的函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(3)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80027540415bd2b98c9be19e21b5f8d8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c9e1e23d799232a161911aa6ec19d80.png)
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2021-11-05更新
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775次组卷
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6卷引用:江苏省苏州市常熟中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
江苏省苏州市常熟中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题广东省东莞市东莞中学2021-2022学年高一上学期第一次段考数学试题(已下线)3.1函数的概念及其表示C卷广东省惠州市博罗县东江广雅学校2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题(已下线)重难点03函数(15种解题模型与方法)(2)(已下线)专题02 高一上期中真题精选-期中考点大串讲(人教A版2019必修第一册)
名校
2 . 含有有限个元素的数集,定义“元素和”如下:把集合中的各数相加;定义“交替和”如下:把集合中的数按从大到小的顺序排列,然后从最大的数开始交替地加减各数.例如{4,6,9}的元素和是4+6+9=19;交替和是9-6+4=7;而{5}的元素和与交替和都是5.
(1)写出集合{1,2,3}的所有非空子集的交替和的总和;
(2)已知集合
,根据提示解决问题.
①求集合
所有非空子集的元素和的总和;
提示:方法1:
,先求出
在集合
的非空子集中一共出现多少次,进而可求出集合
所有非空子集的元素和的总和;方法2:如果我们知道了集合{1,2,3,4,5}的所有非空子集的元素和的总和为
,可以用
表示出
的非空子集的元素和的总和,递推可求出集合
所有非空子集的元素和的总和.
②求集合
所有非空子集的交替和的总和.
(1)写出集合{1,2,3}的所有非空子集的交替和的总和;
(2)已知集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3757ba09c1d5ceb4632a8ddd47230902.png)
①求集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
提示:方法1:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03d0f310fe9ce9d36f53050e33eada78.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
②求集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
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3 . 设
且
,集合
的所有3个元素的子集个数为
,这些子集记为
.
(1)当
时,求集合
中所有元素之和
;
(2)记
为
中最小元素与最大元素之和,记
,求
的表达式.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cea4ac187cbb465180e89f38250b3970.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5818ede14d21f6df9ef9c2bfe09286c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/110cb59a3406578a01263b76e5325273.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf1cc01879d0b95f18e93599147f2dfa.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fac3649308b528fd56545ba102dc42d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf1cc01879d0b95f18e93599147f2dfa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
(2)记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a584b6ad5577ab3e2d22caf23e3c32b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4a392eda777215e448fd9de1b90441a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d99097d1aadc7c82d7babc19e5b5cc5e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38fcec7af3520884b173b29bda6c657a.png)
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4 . 给定正整数
,集合
,若存在集合A,B,C,同时满足下列条件:①
,且
;②集合A中的元素都为奇数,集合B中的元素都为偶数,所有能被3整除的数都在集合C中
集合C中还可以包含其他数
;③集合A,B,C中各元素之和分别记为
,
,
,有
,则称集合
为可分集合.
(1)已知
为可分集合,写出一组满足条件的集合A,B,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/471a6f260c478862141ca5fcf654e05e.png)
(2)求证:若n是3的倍数,则
不是可分集合![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/249a140d6d30530e4f67c8325308d476.png)
(3)若
为可分集合且n为奇数,求n的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8715a3f984d2627afd7c40c61347b7cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac724d00ff62af81aa435c87817de866.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94ed712132fb66567e4e806eaf21af7e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/459af7df9f13eafa5f85c85f996c647f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd995178601c2ad7b40f973d268c7bb7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04582116cd765fcc5a52f44279ad6c94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2319b6a5373bc8eb13772b8e6d047779.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ea3c7cd2f23b4521e64a7e64844ec48.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/089e8a7f6c535fc3cd270af428d55f65.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d2361c60ae76195982a221de8a380b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfadf7483681e66386d3a4cc2a6f818b.png)
(1)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfadf7483681e66386d3a4cc2a6f818b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/471a6f260c478862141ca5fcf654e05e.png)
(2)求证:若n是3的倍数,则
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfadf7483681e66386d3a4cc2a6f818b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/249a140d6d30530e4f67c8325308d476.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfadf7483681e66386d3a4cc2a6f818b.png)
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2021-08-29更新
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382次组卷
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3卷引用:1.3 交集、并集-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列(苏教版2019)
(已下线)1.3 交集、并集-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列(苏教版2019)北京市北京交通大学附属中学2022届高三上学期开学考试数学试题北京市第一七一中学2023届高三上学期期中数学质量检测试题
18-19高一上·北京·期中
名校
解题方法
5 . 给定数集A,若对于任意a,
,有
,
,则称集合A为闭集合.
(1)判断集合
,
是否为闭集合,并给出证明;
(2)若集合C,D为闭集合,则
是否一定为闭集合?请说明理由;
(3)若集合C,D为闭集合,且
,
,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb9df3a17aa370eba2add2c13cfc2619.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7459675b810cf0b84696762ffc5c12f4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4af08c31cb7887fad0ace3ad9fab61dd.png)
(1)判断集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b10b6c92b451ea80e63cbefd44c3681.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68e06607d8d217bce265fe228bd9401c.png)
(2)若集合C,D为闭集合,则
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84601c1ff9db2761531f127cd020dd59.png)
(3)若集合C,D为闭集合,且
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf3ed15aa3dcc4211fb520b5b942c989.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf3ed15aa3dcc4211fb520b5b942c989.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6857a6ef1ed2aeba64cd5c6dfd039dfc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a43b2faa4f81f32d94612dce724e772b.png)
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2022-08-28更新
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2692次组卷
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16卷引用:专题01 含参数与新定义的集合问题-2022-2023学年高一数学新教材同步配套教学讲义(苏教版2019必修第一册)
(已下线)专题01 含参数与新定义的集合问题-2022-2023学年高一数学新教材同步配套教学讲义(苏教版2019必修第一册)(已下线)【全国百强校】北京市北京第四中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题人教A版(2019) 必修第一册(上) 重难点知识清单 第一章 集合与常用逻辑用语 单元复习测试安徽省阜阳市太和第一中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题(已下线)第一单元 (综合培优)集合与常用逻辑用语 B卷-【双基双测】2021-2022学年高一数学同步单元AB卷(人教A版2019必修第一册)河南省林州市第一中学2021-2022学年高一上学期开学检测(普通班)数学试题北京市第一六一中学2021-2022学年高一上学期期中阶段测试数学试题(已下线)第一章 集合与常用逻辑用语章末测试(章末测试)-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列(人教A版2019必修第一册)(已下线)专题1.12 集合与常用逻辑用语 全章综合测试卷-提高篇北师大版(2019) 必修第一册 名校名师卷 专题一 集合与常用逻辑用语2023版 苏教版(2019) 必修第一册 名校名师卷 专题一 集合与常用逻辑用语苏教版(2019) 必修第一册 突围者 第1章 章末培优专练集合新定义题型专练2023版 湘教版(2019) 必修第一册 名师精选卷 第一章 集合与常用逻辑用语北京市八一学校2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题湖北省十堰市天河英才高中2022-2023学年高一上学期9月月考数学试题
名校
6 . 已知
表示非空集合A中的元素的个数.
(1)定义
,若
,设实数a的所有可能取值构成集合S,求
的值;
(2)已知集合
,对于M的子集N若存在不大于1000的正整数m,使得对于N中的任意一对元素
,都有
,求
的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ecde6ad7897b29232f03521c7df3066.png)
(1)定义
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba35b6b06b994266a0a573b991975151.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de12e1e06fb7c8014bc81be1252d4369.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3ead7a2214c0c78c1d2895da062799c.png)
(2)已知集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3532ba8a2d0a383d5209b52890d588f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c0158862238e250d2a2598b7d4ecd148.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7523fecc77a1255c47513d0c9069d7d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/17c5fe18d2556e3f47b7418102501604.png)
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名校
7 . 已知函数
,
.
(1)当
时, 若函数
存在零点,求实数
的取值范围并讨论零点个数;
(2)当
时,若对任意的
, 总存在
, 使![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e4c3a98bc1f7ddf42ddc742abaf69ba.png)
成立,求实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d42f523b188b90cff2c9ea99106494f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e74f760aad21805d28fef51c95b0debf.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d8b55148d0657283e3ddca681b4351d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2336d0bbcf879448b3316b848c4eaad2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b4d795709b0abcf47bceec2250f2f9b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/204687ff0d957eece42db00f067f15a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/983e07314433b8a027b766efeb2c9202.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e4c3a98bc1f7ddf42ddc742abaf69ba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df1f6718b4be26dd3274eddbbdf7dd29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
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名校
8 . 已知
,
,
,记
,用
表示有限集合
的元素个数.
(I)若
,
,
,求
;
(II)若
,
,则对于任意的
,是否都存在
,使得
?说明理由;
(III)若
,对于任意的
,都存在
,使得
,求
的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1afd0680ce662524aa6451879d11808d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/952f1e0ce5bd53a6d5e8bb07ea2da5f0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25c40e96042978cd7cf091886715e1eb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a02237c1ccf910d90f8827bbf4d0aa89.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37765d2927d24d4b582423c843aebcd4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(I)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e45cf86650443d1b86c79b1e3edc7e5c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d02aecba2435a394b89203c37408095f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a82f4f602933ea0b10f9eb8e63ce186.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
(II)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/764eff906937f9b1fb58e5abfb2eb8a3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d197338ab810f6c9d31a2b67e5f352ef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a82f4f602933ea0b10f9eb8e63ce186.png)
(III)若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a82f4f602933ea0b10f9eb8e63ce186.png)
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2021-05-29更新
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1671次组卷
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15卷引用:第1章 集合 单元综合检测(单元培优)-2021-2022学年高一数学课后培优练(苏教版2019必修第一册)
(已下线)第1章 集合 单元综合检测(单元培优)-2021-2022学年高一数学课后培优练(苏教版2019必修第一册)(已下线)1.3 交集、并集(练习)-高一数学同步精品课堂(苏教版2019必修第一册)北京市中国人民大学附属中学2021届高三考前热身练习数学试题(已下线)考点突破01 集合与常用逻辑用语-备战2022年高考数学一轮复习培优提升精炼(新高考地区专用)(已下线)第一章 集合(选拔卷)-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷(苏教版2019必修第一册)(已下线)第一章 集合与常用逻辑用语(A卷) -2021-2022学年高中数学必修第一册课时解读与训练(人教A版2019)北京首师大附中 2022 届高三年级12月月考数学试题(已下线)专题02 集合与常用逻辑用语常考压轴题型-2021-2022学年高一《新题速递·数学》(人教A版2019)北京市第二中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题第一章 预备知识 期末培优检测卷-2021-2022学年高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册北京市顺义牛栏山第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题北京市陈经纶中学2023-2024学年高一上学期期中诊断数学试题江西省上饶市广丰中学2023-2024学年高一下学期入学考试数学试题北京市第五十五中2023-2024学年高二下学期期中调研数学试卷(已下线)【北京专用】高一下学期期末模拟测试A卷
名校
9 . 已知集合
,集合
,集合
,且集合
满足
,
.
(1)求实数
的值.
(2)对集合
,其中
.定义由
中的元素构成两个相应的集合
,
,其中
是有序实数对,集合
和
中的元素的个数分别为
和
,若对任意的
总有
,则称集合
具有性质
.
①请检验集合
与
是否具有性质
,并对其中具有性质
的集合,写出相应的集合
和
.
②试判断
和
的大小关系,并证明你的结论.
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(1)求实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)对集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de04e7bd1c120d55e09bc0ee11be3fb2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/609e9afd827286fb76551b16aaaebf89.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
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①请检验集合
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②试判断
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2021-09-23更新
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739次组卷
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3卷引用:江苏省南京市第二十九中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题
江苏省南京市第二十九中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题北京市第八十中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题(已下线)专题02 集合与常用逻辑用语常考压轴题型-2021-2022学年高一《新题速递·数学》(人教A版2019)
名校
10 . 设函数
记集合
.
(1)若
,求集合
;
(2)若集合
且
恒成立,求
的取值范围.
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(1)若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
(2)若集合
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