已知函数
，
.
（1）当
时， 若函数 
存在零点，求实数
的取值范围并讨论零点个数；
（2）当
时，若对任意的
， 总存在
， 使
成立，求实数
的取值范围.
，. （1）当
时， 若函数 存在零点，求实数的取值范围并讨论零点个数； （2）当
时，若对任意的， 总存在， 使成立，求实数的取值范围.
20-21高一下·湖南长沙·阶段练习 查看更多[2]
湖南省长沙市第一中学2020-2021学年高一下学期第二次阶段性检测数学试题（已下线）专题8.3 函数应用 章末检测3（难）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（苏教版2019必修第一册）
更新时间：2021-07-19 21:40:22
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】“函数
的图像关于点
对称”的充要条件是“对于函数定义域内的任意x，都有
”．若函数
的图像关于点
对称，且当
时，
．
(1)求
的值；
(2)设函数
．
（ⅰ）证明：函数
的图像关于点
对称；
（ⅱ）若对任意
，总存在
，使得
成立，求实数a的取值范围．
的图像关于点对称”的充要条件是“对于函数定义域内的任意x，都有”．若函数的图像关于点对称，且当时，．(1)求
的值；(2)设函数
．（ⅰ）证明：函数
的图像关于点对称；（ⅱ）若对任意
，总存在，使得成立，求实数a的取值范围．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知集合
，
，
，对任意
，定义
.若存在正整数
，使得对任意
，都有
，则称集合
具有性质
.如集合
、
都具有性质
.记
是集合
中的最大值.
(1)判断集合
和集合
是否具有性质（直接写出结论）；
(2)若集合具有性质
，求证：
和
；
(3)若集合具有性质
，求证：
.
，，，对任意，定义.若存在正整数，使得对任意，都有，则称集合具有性质.如集合、都具有性质.记是集合中的最大值.(1)判断集合
和集合是否具有性质（直接写出结论）；(2)若集合
具有性质，求证：和；(3)若集合
具有性质，求证：.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐3】已知幂函数
在区间
上单调递减，
（1）求幂函数的解析式及定义域
（2）若函数
，满足对任意的
时，总存在
使得，求k的取值范围.
在区间上单调递减，（1）求幂函数的解析式及定义域
（2）若函数
，满足对任意的时，总存在使得，求k的取值范围.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知函数
.
（1）当
时，解不等式
；
（2）若关于
的方程
在区间
上恰有一个实数解，求的取值范围；
（3）设
，若存在
使得函数
在区间
上的最大值和最小值的差不超过1，求的取值范围.
. （1）当
时，解不等式；（2）若关于
的方程在区间上恰有一个实数解，求的取值范围；（3）设
，若存在使得函数在区间上的最大值和最小值的差不超过1，求的取值范围.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】设函数
.
（1）当
，
时，解方程
.
（2）若为常数，且函数在区间
上存在零点，求实数
的取值范围.
.（1）当
，时，解方程.（2）若
为常数，且函数在区间上存在零点，求实数的取值范围.
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，
，记
.
，
，当
时，求
的最大值；
，
，且方程
有两个不相等实根m，n，求
的取值范围
，且a，b，c是三角形的三边长，求出x的范围．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】设函数
.
（1）讨论函数
在
内的单调性；
（2）记
，求函数
在
上的最大值
；
（3）在（2）中，取
，求
满足
时的最大值.
.（1）讨论函数
在内的单调性；（2）记
，求函数在上的最大值；（3）在（2）中，取
，求满足时的最大值.
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(0.4)
解题方法
【推荐2】已知函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R且a≠0），若对任意实数x，不等式2x≤f（x）
（x+1）2恒成立．
（1）求f（1）的值；
（2）求a的取值范围；
（3）若函数g（x）=f（x）+2a|x﹣1|，x∈[﹣2，2]的最小值为﹣1，求a的值．
（x+1）2恒成立．（1）求f（1）的值；
（2）求a的取值范围；
（3）若函数g（x）=f（x）+2a|x﹣1|，x∈[﹣2，2]的最小值为﹣1，求a的值．
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．
，且
，试求实数b，c的值；
，若对任意
有
恒成立，求b的取值范围．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知函数
，用
表示m，n中的最小值，设函数
(1)当a=1时，求h(x)的最大值；
(2)在（1）的前提下，若y=k与h(x)有两个交点，求k的取值范围；
(3)讨论h(x)零点的个数
，用表示m，n中的最小值，设函数(1)当a=1时，求h(x)的最大值；
(2)在（1）的前提下，若y=k与h(x)有两个交点，求k的取值范围；
(3)讨论h(x)零点的个数
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(0.4)
【推荐2】设函数
，
（1）当
时，求函数在点
处的切线；
（2）若
，都有
，求正实数的取值范围；
（3）当
时，曲线
上的点
处的切线与
相切，求满足条件的
的个数.
，（1）当
时，求函数在点处的切线；（2）若
，都有，求正实数的取值范围；（3）当
时，曲线上的点处的切线与相切，求满足条件的的个数.
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐3】设函数
是偶函数．
(1)当
时，解关于的不等式
(2)设函数
，若不等式
对任意的
恒成立求实数的取值
(3)设
，当
时，讨论关于的方程
的根的个数．
是偶函数．(1)当
时，解关于的不等式(2)设函数
，若不等式对任意的恒成立求实数的取值(3)设
，当时，讨论关于的方程的根的个数．
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