1 . 设集合均为实数集的子集，记.
(1)已知，试用列举法表示；
(2)设，当且时，曲线的焦距为，如果，，设中的所有元素之和为，求的值；
（3）在（2）的条件下，对于满足，且的任意正整数，不等式恒成立， 求实数的最大值.

2 . 设是不小于3的正整数，集合，对于集合中任意两个元素，.
定义1：.
定义2：若，则称，互为相反元素，记作，或.
（Ⅰ）若，，，试写出，，以及的值；
（Ⅱ）若，证明：；
（Ⅲ）设是小于的正奇数，至少含有两个元素的集合，且对于集合中任意两个不相同的元素，，都有，试求集合中元素个数的所有可能值.

3 . 对于由有限个自然数组成的集合A，定义集合S（A）={a+b|a∈A，b∈A}，记集合S（A）的元素个数为d（S（A））．定义变换T，变换T将集合A变换为集合T（A）=A∪S（A）．
（1）若A={0，1，2}，求S（A），T（A）；
（2）若集合A有n个元素，证明：“d（S（A））=2n-1”的充要条件是“集合A中的所有元素能组成公差不为0的等差数列”；
（3）若A⊆{1，2，3，4，5，6，7，8}且{1，2，3，…，25，26}⊆T（T（A）），求元素个数最少的集合A．

4 . 已知函数，其中、是非空数集，且，设，；
（1）若，，求；
（2）是否存在实数，使得，且？若存在，请求出满足条件的实数；若不存在，请说明理由；
（3）若，且，，是单调递增函数，求集合、；

5 . 已知集合．对于，定义与之间的距离为．
（Ⅰ），写出所有的；
（Ⅱ）任取固定的元素，计算集合中元素个数；
（Ⅲ）设，中有个元素，记中所有不同元素间的距离的最小值为．证明： ．

6 . 已知表示不小于的最小整数，例如.
（1）设,,若，求实数的取值范围；
（2）设，在区间上的值域为，集合中元素的个数为，求证：；
（3）设（），，若对于，都有，求实数的取值范围.

7 . 已知，为常数，且为正整数，为质数且大于2，无穷数列的各项均为正整数，其前n项和为，对任意正整数，数列中任意两不同项的和构成集合A.
（1）证明无穷数列为等比数列，并求的值；
（2）如果，求的值；
（3）当，设集合中元素的个数记为，求.

8 . 设n 为不小于3的正整数，集合，对于集合中的任意元素，记
（Ⅰ）当时，若，请写出满足的所有元素
（Ⅱ）设且，求的最大值和最小值；
（Ⅲ）设S是的子集，且满足：对于S中的任意两个不同元素，有成立，求集合S中元素个数的最大值.

9 . 设集合，若是的子集，把中的所有数的和称为的“容量”（规定空集的容量为0），若的容量为奇（偶）数，则称为的奇（偶）子集，命题①：的奇子集与偶子集个数相等；命题②：当时，的所有奇子集的容量之和与所有偶子集的容量之和相等，则下列说法正确的是（       ）

A．命题①和命题②都成立	B．命题①和命题②都不成立
C．命题①成立，命题②不成立	D．命题①不成立，命题②成立

10 . 设n为正整数，集合A=．对于集合A中的任意元素和，记
M（）=．
（Ⅰ）当n=3时，若，，求M（）和M（）的值；
（Ⅱ）当n=4时，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意元素，当相同时，M（）是奇数；当不同时，M（）是偶数．求集合B中元素个数的最大值；
（Ⅲ）给定不小于2的n，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意两个不同的元素，M（）=0．写出一个集合B，使其元素个数最多，并说明理由．