1 . 已知n元有限集（，），若，则称集合A为“n元和谐集”.
(1)写出一个“二元和谐集”（无需写计算过程）；
(2)若正数集是“二元和谐集”，试证明：元素，中至少有一个大于2；
(3)是否存在集合中元素均为正整数的“三元和谐集”？如果有，有几个？请说明理由.

2 . 下列关于集合的理解，正确的有（       ）

A．

B．，则

C．，，则.

D．若，且，则B必为A的真子集

3 . 判断正误
（1）在一个集合中可以找到两个相同的元素.(        )
（2）好听的歌能组成一个集合.(        )
（3）方程所有解组成的集合有3个元素.(        )
（4）分别由元素0，1，2和2，0，1组成的两个集合是相等的.(        )

4 . 若，求的取值范围．

5 . 集合的概念
（1）一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合.集合通常用大写字母表示，元素通常用小写字母表示．从定义看，集合具有____、_____和______．
（2）一般地，如果是集合中的元素，就说属于集合，记为_______，如果不是集合中的元素，就说不属于集合，记为_______.
（3）自然数集记为_______，正整数集记为________，有理数集记为______，实数集记为_____.
（4）如果两个集合的元素完全相同，则称这两个集合相等，记为______.

6 . 一个书架上有九个不同种类的书各5本，那么由这个书架上的书组成的集合中含有_____个元素.

7 . 对任意的非空数集，定义：，其中表示非空数集中所有元素的乘积，特别地，如果，规定.
(1)若，请直接写出集合和中元素的个数.
(2)若，其中是正整数，求集合中元素个数的最大值和最小值，并说明理由.
(3)若，其中是正实数，求集合中元素个数的最小值，并说明理由.

8 . 已知X为包含v个元素的集合（，）．设A为由X的一些三元子集（含有三个元素的子集）组成的集合，使得X中的任意两个不同的元素，都恰好同时包含在唯一的一个三元子集中，则称组成一个v阶的Steiner三元系．若为一个7阶的Steiner三元系，则集合A中元素的个数为_____________．

9 . 已知正六边形与线段在同一个平面内，数量积的结果构成集合，则集合的元素最少有__个.

10 . 若集合U有71个元素，且各有14，28个元素，则的元素个数最少是（       ）

A．14

B．30

C．32

D．42