1 . 已知集合，若且，则的值为（       ）

A．2

B．

C．

D．1

2 . 定义两个维向量，的数量积，，记为的第k个分量（且）.如三维向量，其中的第2分量.若由维向量组成的集合A满足以下三个条件：①集合中含有n个n维向量作为元素；②集合中每个元素的所有分量取0或1；③集合中任意两个元素，，满足（T为常数）且.则称A为T的完美n维向量集.
(1)求2的完美3维向量集；
(2)判断是否存在完美4维向量集，并说明理由；
(3)若存在A为T的完美n维向量集，求证：A的所有元素的第k分量和.

3 . 若为正整数，记集合中的整数元素个数为，则数列的前62项和为__________.

4 . 已知非空实数集，满足：任意，均有；任意，均有．
(1)直接写出中所有元素之积的所有可能值；
(2)若由四个元素组成，且所有元素之和为3，求；
(3)若非空，且由5个元素组成，求的元素个数的最小值．

5 . 已知n元有限集（，），若，则称集合A为“n元和谐集”.
(1)写出一个“二元和谐集”（无需写计算过程）；
(2)若正数集是“二元和谐集”，试证明：元素，中至少有一个大于2；
(3)是否存在集合中元素均为正整数的“三元和谐集”？如果有，有几个？请说明理由.

6 . 下列关于集合的理解，正确的有（       ）

A．

B．，则

C．，，则.

D．若，且，则B必为A的真子集

7 . 对任意的非空数集，定义：，其中表示非空数集中所有元素的乘积，特别地，如果，规定.
(1)若，请直接写出集合和中元素的个数.
(2)若，其中是正整数，求集合中元素个数的最大值和最小值，并说明理由.
(3)若，其中是正实数，求集合中元素个数的最小值，并说明理由.

8 . 已知正六边形与线段在同一个平面内，数量积的结果构成集合，则集合的元素最少有__个.

9 . 若集合U有71个元素，且各有14，28个元素，则的元素个数最少是（       ）

A．14

B．30

C．32

D．42

10 . 已知为有穷数列．若对任意的,都有（规定）,则称具有性质．设．
(1)判断数列是否具有性质？若具有性质,写出对应的集合;
(2)若具有性质,证明:;
(3)给定正整数,对所有具有性质的数列,求中元素个数的最小值．