1 . 记集合.对任意，，记，对于非空集合，定义集合.
(1)当时，写出集合；对于，写出；
(2)当时，如果，求的最小值；
(3)求证：.
（注：本题中，表示有限集合A中的元素的个数.）

2 . 集合,则以下可以是的表达式的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 定义两个维向量，的数量积，，记为的第k个分量（且）.如三维向量，其中的第2分量.若由维向量组成的集合A满足以下三个条件：①集合中含有n个n维向量作为元素；②集合中每个元素的所有分量取0或1；③集合中任意两个元素，，满足（T为常数）且.则称A为T的完美n维向量集.
(1)求2的完美3维向量集；
(2)判断是否存在完美4维向量集，并说明理由；
(3)若存在A为T的完美n维向量集，求证：A的所有元素的第k分量和.

4 . 若为正整数，记集合中的整数元素个数为，则数列的前62项和为__________.

5 . 定义，若集合，则A中元素的个数为（       ）

A．6

B．7

C．8

D．9

6 . 设无穷等差数列的公差为，集合.则（       ）

A．不可能有无数个元素

B．当且仅当时，只有1个元素

C．当只有2个元素时，这2个元素的乘积有可能为

D．当时，最多有个元素，且这个元素的和为0

7 . 已知X为包含v个元素的集合（，）．设A为由X的一些三元子集（含有三个元素的子集）组成的集合，使得X中的任意两个不同的元素，都恰好同时包含在唯一的一个三元子集中，则称组成一个v阶的Steiner三元系．若为一个7阶的Steiner三元系，则集合A中元素的个数为_____________．

8 . 若集合U有71个元素，且各有14，28个元素，则的元素个数最少是（       ）

A．14

B．30

C．32

D．42

9 . 若，则的可能取值有（       ）

A．0

B．0，1

C．0，3

D．0，1，3

10 . 已知集合，，定义集合，则中元素的个数为

A．77

B．49

C．45

D．30