1 . 已知集合.
(1)写出集合M的子集、真子集;
(2)求集合N的子集数、真子集数和非空真子集数;
(3)猜想:含n个元素的集合的所有子集的个数是多少?真子集的个数及非空真子集的个数呢?

2 . 设集合，其中.若集合满足对于任意的两个非空集合，都有集合的所有元素之和与集合的元素之和不相等，则称集合具有性质.
(1)判断集合是否具有性质，并说明理由；
(2)若集合具有性质，求证：；
(3)若集合具有性质，求的最大值.

3 . 设集合，.
(1)当时，求的非空真子集的个数；
(2)若，求的取值范围.

4 . 若集合至多有一个真子集，求a的取值范围．

5 . 设集合，．记为同时满足下列条件的集合A的个数：
①；②若，则；③若，则．
(1)求；
(2)求的解析式（用n表示）．

6 . 设A是正整数集的一个非空子集，如果对于任意，都有或，则称A为自邻集.记集合的所有子集中的自邻集的个数为.
(1)直接写出的所有自邻集；
(2)若为偶数且，求证：的所有含5个元素的子集中，自邻集的个数是偶数；
(3)若，求证：.

7 . 已知集合，.
(1)求
(2)求的子集个数

8 . 已知集合的真子集的个数为15个，求实数m的范围．

9 . 设集合.
(1)当时，求的非空真子集的个数；
(2)若，求的取值范围.

10 . 集合．
(1)若是，求实数的取值范围
(2)是否存在这样的实数，使得集合有且仅有两个子集，若存在，求出实数及对应的子集，若不存在，说明理由．