1 . 设集合，，则，则实数a的取值范围为__________.

2 . 对于两个集合，满足.且中元素个数不属于中元素个数不属于.求满足题意的不同的的个数为______.

3 . 设是一个数集，且至少含有两个数，若对任意，都有、、、（除数）则称数集是一个数域．例如有理数集是数域；数集也是数域．下列命题是真命题的是为______．
① 整数集是数域                 ② 若有理数集，则数集必为数域
③ 数域必为无限集             ④ 存在无穷多个数域

4 . 对于非空集合，定义，若，，且存在，，则实数的取值范围是__________________．

5 . 已知集合，集合，则集合的真子集的个数为__________（填写数字）

6 . 若集合，，且，则___________.

7 . 若集合，，且，则实数的取值范围为__________.

8 . 设是非空数集，若对任意，都有、，则称具有性质，给出以下命题：
①若具有性质，则可以是有限集；
②若具有性质，且，则具有性质；
③若、具有性质，且，则具有性质；
④若、具有性质，则具有性质.
其中所有真命题的序号是_________.

9 . 设A，B是非空集合，定义且，已知，，则__________.

10 . 已知函数，，若对于任意的，总存在，使得或，则实数的取值范围是______.