1 . 对命题且的充要条件是且 .给出如下证法：必要性：若且，由不等式性质得且 .充分性：若且，考查函数当 时，有.从而其逆否命题：“若则 ”为真命题.因故 且成立.阅读上述材料，并利用上述方法证明：“”的充要条件是“ ”.

2 . 已知：是的边上的一点，求证命题“如果，那么不在的内角平分线上”.

3 . 设函数，其中是非空数集.
记.
（1）若，求；
（2）若，且是定义在上的增函数，写出满足条件的集合P，M，并说明理由；
（3）判断命题“若，则”的真假，并加以证明.

4 . 求证：对角线不互相平分的四边形不是平行四边形．

5 . 已知函数是上的增函数，，对命题“若，则”，写出其逆命题，判断逆命题的真假，并证明你的结论．

6 . 已知命题“若，则”.
（1）请写出上述命题的否命题；
（2）试判断原命题的真假，若为真命题，请证明，若为假命题，请举出反例.

7 . 已知定义在上的增函数，有下列命题：如果，那么.
（1）若，判断原命题是否正确，并说明理由；
（2）试写出原命题的逆命题，并证明它是真命题；
（3）解不等式：.

8 . 已知等差数列的前项和为，集合，集合B＝{x²﹣y²＝1，x，y∈R}，请判断下列三个命题的真假.若为真，请给予证明；若为假，请举出反例.
（1）以集合中的元素为坐标的点均在同一条直线上；
（2）A∩B至多有一个元素；
（3）当a₁≠0时，一定有A∩B≠∅．.

9 . 在平面直角坐标系O中，直线与抛物线＝2相交于A、B两点．
（1）求证：命题“如果直线过点T（3，0），那么＝3”是真命题；
（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．

10 . （1）用数学归纳法证明1²＋3²＋5²＋…＋(2n－1)²＝n(2n－1)(2n＋1)(n∈N^*)．
（2）命题P：对于任意实数都有恒成立；命题Q：关于的方程有实数根；若命题为假命题，且命题为真命题， 求实数的取值范围．