1 . 已知函数，其中e为自然对数的底数.
（1）证明：在上单调递增；
（2）函数，如果总存在，对任意，都成立，求实数a的取值范围.

2 . 已知函数，
（1）证明在上是增函数；
（2）求在上的最大值及最小值.

3 . 设函数，的定义域分别为，，且.若对于任意，都有，则称为在上的一个延拓函数.给定函数
（1）若是在给定上的延拓函数，且为奇函数，求的解析式；
（2）设为在上的任意一个延拓函数，且是上的单调函数
①判断函数在上的单调性，并用单调性的定义给出证明；
②设，，证明：.

4 . 已知函数f(x)＝，x∈[3，5]．
（1）判断函数在区间[3，5]上的单调性，并给出证明；
（2）求该函数的最大值和最小值．

5 . 已知函数
（1）判断在上的单调性（不需要证明）；
（2）若在上为单调函数，求的取值范围.

6 . 已知函数，.
（1）解方程；
（2）判断在上的单调性，并用定义加以证明；
（3）若不等式对恒成立，求的取值范围.

7 . 已知，，.
（1）当时，证明：为单调递增函数；
（2）当，且有最小值2时，求a的值.

8 . 已知，若函数在区间[1，3]上的最大值为，最小值为，令.
（1）求的函数表达式；
（2）判断并证明函数在区间上单调性，并求出的最小值.

9 . 已知函数f(x)，对任意的a，b∈R，都有f(a＋b)＝f(a)＋f(b)－1，并且当x<0时，f(x)>1.
(1)求证：f(x)是R上的减函数；
(2)若f(6)＝7，解不等式f(3m²－2m－2)<4.

10 . 已知点直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之和为2.
（1）设且，求的表达式，并写出函数的定义域；
（2）判断函数的奇偶性？并给出证明;
（3）试用函数单调性的定义证明：在定义域上不是增函数，但在（0，1）∪（1，+）上为增函数.