函数及其性质练习题及答案-全国高中数学-第2页-组卷网

2020·山东淄博·二模

多选题 | 适中(0.65) |

求函数值抽象函数的奇偶性函数新定义

名校

解题方法

定义法判断证明函数的奇偶性

1 . 华为5G通信编码的极化码技术方案基于矩阵的乘法，如：

，其中

，

.已知定义在R上不恒为0的函数

，对任意

有：

且满足

，则（）

A．

B．

C．

是偶函数

D．

是奇函数

2022-11-12更新 | 181次组卷 | 17卷引用：【新东方】杭州新东方高中数学试卷371

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22-23高一·全国·单元测试

多选题 | 较易(0.85) |

函数图象的应用

名校

2 . 某部影片的盈利额(即影片的票房收入与固定成本之差)记为

，观影人数记为

，

关于

的函数图像如图（1）所示．由于目前该片盈利未达到预期，相关人员提出了两种调整方案，图（2）、图（3）中的实线分别为调整后

关于

的函数图像．给出下列四种说法，其中正确的说法是（）

A．图（2）对应的方案是：提高票价，并提高固定成本

B．图（2）对应的方案是：保持票价不变，并降低固定成本

C．图（3）对应的方案是：提高票价，并保持固定成本不变

D．图（3）对应的方案是：提高票价，并降低固定成本

2023-04-09更新 | 521次组卷 | 9卷引用：第五章函数应用 B卷能力提升单元达标测试卷-2022-2023学年高一数学北师大（2019）必修第一册

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23-24高一上·上海杨浦·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

已知函数类型求解析式对数的运算指数函数模型的应用（2）

名校

3 . 某科研小组对面积为8000平方米的某池塘里的一种生物的生长规律进行研究，一开始在此池塘投放了一定面积的该生物，观察实验得到该生物覆盖面积y（单位：平方米）与所经过月数

的下列数据：

	0	2	3	4
	4	25	62.5	156.25

为描述该生物覆盖面积y（单位：平方米）与经过的月数

的关系，现有以下三种函数模型供选择：

；

.
(1)试判断哪个函数模型更适合，并求出该模型的函数解析式；
(2)约经过几个月，此生物能覆盖整个池塘?
(3)经过4个月的研究掌握该生物生长规律后，科研小组需改善池塘生态，现有两种方案：
方案一：加入能抑制该生物生长的某种化学物质，使其覆盖面积y与经过的月数

的关系变为

；
方案二：在4月底集中打捞一次，使其覆盖面积减少到4平方米，生物增长速度不变.
问如何评价这两种方案，并说明理由.

2023-11-08更新 | 330次组卷 | 4卷引用：上海市杨浦高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

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22-23高一上·河南南阳·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值利用给定函数模型解决实际问题函数不等式恒成立问题

名校

4 . 为了激励销售人员的积极性，某企业根据业务员的销售额发放奖金（奖金和销售额的单位都为十万元），奖金发放方案要求同时具备下列两个条件：①奖金

随销售额

的增加而增加；②奖金金额不低于销售额的5%.经测算该企业决定采用函数模型

作为奖金发放方案.
(1)若

，

，此奖金发放方案是否满足条件？并说明理由.
(2)若

，要使奖金发放方案满足条件，求实数

的取值范围.

2022-10-27更新 | 288次组卷 | 4卷引用：河南省南阳市六校2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题

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22-23高一上·浙江湖州·期末

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

建立拟合函数模型解决实际问题复合函数的单调性解不含参数的一元一次不等式

5 . 蒙牛成为2022年卡塔尔世界杯的奶制品供应商．该厂商计划临时租用总面积为3000平方米的生产厂区，其中涵盖临时搭建牛奶类和酸奶类共计60间生产车间及绿化改造．每间牛奶类车间的面积为50平方米，租金为每月x万元；每间酸奶类车间的面积为30平方米，租金为每月0.5万元．现要求所有车间的面积之和不低于总面积的

，又不能超过总面积的

，则牛奶类生产车间的搭建方案有______种，为保证任何一种搭建方案平均每个车间租用费用不低于每间牛奶类车间月租费的

，则x的最大值为_____________万元．

2023-02-27更新 | 227次组卷 | 3卷引用：4.5.3 函数模型的应用（4大题型）精练-【题型分类归纳】（人教A版2019必修第一册）

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2021高一·全国·专题练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

求分段函数解析式或求函数的值一次函数的图像和性质利用给定函数模型解决实际问题方程组的解

名校

解题方法

单调性法求函数值域

6 . A地某校准备组织学生及学生家长到B地进行社会实践，为便于管理，所有人员必须乘坐在同一列火车上.根据报名人数，若都买一等座单程火车票需17010元，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则需11220元.已知学生家长与教师的人数之比为

，从A到B的火车票价格（部分）如下表所示：

运行区间		公布票价		学生票
上车站	下车站	一等座	二等座	二等座
A	B	81（元）	68（元）	51（元）

(1)参加社会实践的老师、家长与学生各有多少人？
(2)由于各种原因，二等座火车票只能买x张（x小于参加社会实践的人数），其余的需买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式.
(3)请你做一个预算，按第（2）小题中的购票方案，购买单程火车票至少要花多少钱？最多要花多少钱？

2022-01-01更新 | 721次组卷 | 8卷引用：第08讲函数模型的应用（二）-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（人教A版2019必修第一册）

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20-21高一·全国·课后作业

单选题 | 较易(0.85) |

列表法表示函数利用给定函数模型解决实际问题

7 . 某商场进行促销活动，规定商场内所有商品均按标价的80%出售，同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：

消费金额/元					…
奖券金额/元	30	40	100	130	…

根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如，购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为110（

）元．若顾客购买一件标价为1000元的商品，则所能得到的优惠额为（）

A．130元

B．330元

C．360元

D．800元

2021-11-28更新 | 154次组卷 | 1卷引用：苏教版(2019) 必修第一册过关检测第5章 5.2 函数的表示方法

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21-22高二·全国·课后作业

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求函数值函数与方程的综合应用二分法求方程近似解的过程利用给定函数模型解决实际问题

8 . 阅读材料
求方程

的近似根有很多种算法，下面给出两种常见算法：
方法一：设所求近似根与精确解的差的绝对值不超过0.005，算法：
第一步：令

．因为

，

，所以设

，

．
第二步：令

，判断

是否为0．若是，则

为所求；
若否，则继续判断

大于0还是小于0．
第三步：若

，则

；否则，令

．
第四步：判断

是否成立？若是，则

之间的任意值均为满足条件的近似根；若否，则返回第二步．
方法二：考虑

的一种等价形式
变形如下：

，∴

这就可以形成一个迭代算法：给定

根据

，

，1，2，…计算多次后可以得到一个近似值
(1)分别运用方法一和方法二计算

的近似值（结果保留4位有效数字），比较两种方法迭代速度的快慢；
(2)根据以上阅读材料，设计合适的方案计算

的近似值（精确到0.001）．

2022-04-24更新 | 552次组卷 | 6卷引用：沪教版(2020) 选修第一册新课改一课一练第4章 4.5 用迭代序列求根号2的近似值

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2020·河北石家庄·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

函数图像的识别函数图象的变换

9 . 已知函数

的图象如图所示，给出四个函数：①

，②

，③

，④

，又给出四个函数的图象，则正确的匹配方案是（）．

A．①－甲，②－乙，③－丙，④－丁	B．②－甲，①－乙，③－丙，④－丙
C．①－甲，③－乙，④－丙，②－丁	D．①－甲，④－乙，③－丙，②－丁