函数及其性质练习题及答案-全国高中数学-组卷网

21-22高一上·浙江·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

求函数值函数基本性质的综合应用抽象函数的值域

名校

1 . 用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，用水越多洗掉的农药也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．设用

单位量的水清洗一次后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗之前残留的农药量之比为函数

．
(1)试规定

的值，并解释其实际意义；
(2)根据题意，写出函数

的两个性质；
(3)若

．现有

单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成

份后清洗两次，试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药比较少？说明理由．

2021-11-22更新 | 201次组卷 | 2卷引用：重难点03函数（15种解题模型与方法）（1）

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21-22高一上·北京大兴·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

函数基本性质的综合应用利用给定函数模型解决实际问题作差法比较代数式的大小

2 . 用水清洗一堆蔬菜上的农药，设用

个单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为

，且

已知用

个单位量的水清洗一次，可洗掉本次清洗前残留农药量的

，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．
(1)根据题意，直接写出函数

应该满足的条件和具有的性质；
(2)设

，现用

（

）个单位量的水可以清洗一次，也可以把水平均分成

份后清洗两次，问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少，说明理由；
(3)若

满足题意，直接写出一组参数

的值．

2022-01-18更新 | 299次组卷 | 2卷引用：北京市大兴区2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题

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20-21高一上·广东广州·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

具体函数的定义域复杂（根式型、分式型等）函数的值域利用给定函数模型解决实际问题建立拟合函数模型解决实际问题

名校

3 . 参加劳动是学生成长的必要途径，每个孩子都要抓住日常生活中的劳动实践机会，自觉参与、自己动手，坚持不懈进行劳动，掌握必要的劳动技能．在劳动中接受锻炼、磨炼意志，培养正确的劳动价值观和良好的劳动品质．大家知道，用清水洗衣服，其上残留的污渍用水越多，洗掉的污渍量也越多，但是还有污渍残留在衣服上，在实验基础上现作如下假定：用

单位的水清洗1次后，衣服上残留的污渍与本次清洗前残留的污渍之比为函数

．
(1)①试解释

与

的实际意义；
②写出函数

应该满足的条件或具有的性质（写出至少2条，不需要证明）；
(2)现有

单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次．哪种方案清洗后衣服上残留的污渍比较少？请说明理由．

2021-11-13更新 | 1394次组卷 | 4卷引用：广东省广州市仲元中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题

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2018·河北石家庄·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

已知函数类型求解析式计算几个数的平均数计算几个数据的极差、方差、标准差用方差、标准差说明数据的波动程度

4 . 小明在石家庄市某物流派送公司找到了一份派送员的工作，该公司给出了两种日薪薪酬方案.甲方案：底薪100元，每派送一单奖励1元；乙方案：底薪140元，每日前55单没有奖励，超过55单的部分每单奖励12元.
（1）请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪

（单位：元）与送货单数

的函数关系式；
（2）根据该公司所有派送员100天的派送记录，发现派送员的日平均派送单数与天数满足以下表格：

日均派送单数	52	54	56	58	60
频数（天）	20	30	20	20	10

回答下列问题：
①根据以上数据，设每名派送员的日薪为

（单位：元），试分别求出这100天中甲、乙两种方案的日薪

平均数及方差；
②结合①中的数据，根据统计学的思想，帮助小明分析，他选择哪种薪酬方案比较合适，并说明你的理由.
（参考数据：

，

）

2018-04-10更新 | 825次组卷 | 4卷引用：河北省石家庄市2018届高三下学期一模考试数学（文）（A卷）试题

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16-17高三·广东深圳·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求函数值分段函数模型的应用

5 . 中国移动通信公司早前推出“全球通”移动电话资费“个性化套餐”,具体方案如下：

方案代号	基本月租（元）	免费时间（分钟）	超过免费时间的话费（元/分钟）
1	30	48	0．60
2	98	170	0．60
3	168	330	0．50
4	268	600	0．45
5	388	1000	0．40
6	568	1700	0．35
7	788	2588	0．30

（1）写出“套餐”中方案的月话费（元）与月通话量（分钟）（月通话量是指一个月内每次通话用时之和）的函数关系式；

（2）学生甲选用方案，学生乙选用方案，某月甲乙两人的电话资费相同,通话量也相同，求该月学生甲的电话资费；

（3）某用户的月通话量平均为320分钟，则在表中所列出的七种方案中，选择哪种方案更合算，说明理由.

2017-10-28更新 | 704次组卷 | 8卷引用：2019年一轮复习讲练测【新课标版文】专题2.10 函数的综合问题与实际应用（讲）

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23-24高一下·河南·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用函数单调性求最值或值域由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量频率分布直方图的实际应用

名校

6 . 已知某工厂一区生产车间与二区生产车间均生产某种型号的零件，这两个生产车间生产的该种型号的零件尺寸的频率分布直方图如图所示（每组区间均为左开右闭）.

尺寸大于

的零件用于大型机器中，尺寸小于或等于

的零件用于小型机器中.
(1)若

，试分别估计该工厂一区生产车间生产的500个该种型号的零件和二区生产车间生产的500个该种型号的零件用于大型机器中的零件个数.
(2)若

，现有足够多的来自一区生产车间与二区生产车间的零件，分别用于大型机器､小型机器各5000台的生产，每台机器仅使用一个该种型号的零件.
方案一：直接将一区生产车间生产的零件用于大型机器中，其中用了尺寸小于或等于

的零件的大型机器每台会使得工厂损失200元；直接将二区生产车间生产的零件用于小型机器中，其中用了尺寸大于

的零件的小型机器每台会使得工厂损失100元.
方案二：重新测量一区生产车间与二区生产车间生产的零件尺寸，并正确匹配型号，重新测量的总费用为35万元.
请写出采用方案一，工厂损失费用的估计值

（单位：万元）的表达式，并从工厂损失的角度考虑，选择合理的方案.

7日内更新 | 611次组卷 | 6卷引用：河南省创新发展联盟2023-2024学年高一下学期第三次月考（5月）数学试题

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22-23高一上·安徽合肥·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

解析法表示函数建立拟合函数模型解决实际问题

7 . 新的高考改革正在进行，按新高考“3＋1＋2”方案要求，方案的“2”是指考生从政治、化学、生物、地理四门中选两科，按照等级赋分计入高考成绩，其余四科同原始分计入高考成绩.等级赋分规则如下：将政治、化学、生物和地理四门等级考试科目的考生原始成绩从高到低划分为A，B，C，D，E五个等级，确定各等级人数所占比例分别为15%，35%，35%，13%，2%，等级考试科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法分别转换到

、

五个分数区间，得到考生的等级分.具体转换分数区间如下表：

等级	A	B	C	D	E
比例	15%	35%	35%	13%	2%
分区间

而等比例转换法是通过公式计算：

，其中

，

分别表示原始分区间的最低分和最高分，

，

分别表示等级分区间的最低分和最高分，Y表示原始分，T表示转换分，当原始分为

，

时，等级分分别为

，

.假设小明的生物考试成绩信息如下表：

考生科目	原始分	成绩等级	原始分区间	等级分区间
生物	75分	B等级

设小明转换等级成绩为T，根据公式得：

，所以

（四舍五入取整），则小明最科生物为77分.某次生物考试后经过统计测算确定A等级原始分区间为

，设生物成绩获得等级的学生原始成绩为x，等级成绩为y，则y与x的函数解析式为_____________.

2023-09-21更新 | 306次组卷 | 3卷引用：安徽省合肥市庐江县安徽师范大学附属庐江第三中学等3校2022-2023学年高一上学期期末数学试题

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23-24高一上·四川眉山·开学考试

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

常见（一次函数、二次函数、反比例函数等）的函数值域一次函数的图像和性质方程组的解

名校

8 . 冰墩墩（Bing Dwen Dwen）、雪容融（Shuey Rhon Rhon）分别是2022年北京冬奥会、冬残奥会的吉祥物．冬奥会来临之际，冰墩墩、雪容融玩偶畅销全国．小雅在某网店选中两种玩偶，决定从该网店进货并销售，第一次小雅用1400元购进了冰墩墩玩偶15个和雪容融玩偶5个，已知购进1个冰墩墩玩偶和1个雪容融玩偶共需136元，销售时每个冰墩墩玩偶可获利28元，每个雪容融玩偶可获利20元．