1 . 已知函数，其中.
（1）证明：函数在上是减函数；
（2）探究是否存在实数，使得函数为奇函数？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；

2 . 已知是定义在上的奇函数，且
（1）求的解析式；
（2）判断并证明函数的单调性；
（3）求使不等式成立的实数的取值范围.

3 . 已知函数 ．       
（1）求的值；
（2）若求a的值.

4 . 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当时，的部分图象如图所示．

（1）求的解析式；
（2）在网格上将的图象补充完整，并根据图象写出不等式的解集．

5 . 已知全集，，集合是函数的定义域．
（1）求集合；
（2）求．

6 . 已知函数.
（1）求函数的定义域；
（2）判断函数在上的单调性，并用定义加以证明.

7 . 若函数自变量的取值区间为时，函数值的取值区间恰为，就称区间为的一个“和谐区间”.已知函数是定义在上的奇函数，当时，.
求的解析式；
求函数在内的“和谐区间”；
若以函数在定义域内所有“和谐区间”上的图像作为函数的图像，是否存在实数，使集合恰含有个元素.若存在，求出实数的取值集合；若不存在，说明理由.

8 . 已知函数.
（1）判断并证明函数的奇偶性；
（2）用定义法证明在定义域上是增函数；
（3）求不等式的解集.

9 . 若函数.
（1）求、；
（2）求函数的定义域.

10 . 已知函数，且．
（1）求m的值；
（2）证明的奇偶性；
（3）若不等式在上恒成立，求实数a的取值范围.