真题
1 . 对1个单位质量的含污物体进行清洗,清洗前其清洁度(含污物体的清洁度定义为:
)为0.8,要求洗完后的清洁度是0.99.有两种方案可供选择,方案甲:一次清洗;方案乙:两次清洗.该物体初次清洗后受残留水等因素影响,其质量变
.设用
单位质量的水初次清洗后的清洁度是
,用
单位质量的水第二次清洗后的清洁度是
,其中
是该物体初次清洗后的清洁度.
(1)分别求出方案甲以及
时方案乙的用水量,并比较哪一种方案用水量较少;
(2)若采用方案乙,当
为某定值时,如何安排初次与第二次清洗的用水量,使总用水量最少?并讨论
取不同数值时对最少总用水量多少的影响.
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(1)分别求出方案甲以及
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(2)若采用方案乙,当
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2022-11-09更新
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341次组卷
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2卷引用:2006年普通高等学校招生考试数学(理)试题(湖南卷)
名校
2 . 双十一期间,商户为揽客拟定商品按y(元/斤)销售,售价随时间
变化的关系为
,且在
上是严格减函数.
(1)姚女士需要在
和
两个时刻分两批屯商品,两次总共屯5斤.得知了商家的销售方案后,姚女士咨询了两位平台主播,主播小佳表示应该选择每次买相同重量的商品,主播小琦认为还是每次买相同总价的商品,请问到底哪种更划算?说明理由.
(2)商家决定售价按照
来销售,而姚女士考虑在x时刻买200元,在
时刻购买300元,请问她至多买多少斤?(答案精确到1斤)
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(1)姚女士需要在
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(2)商家决定售价按照
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2021-11-26更新
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584次组卷
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3卷引用:福建省厦外石狮分校、泉港一中两校联考2023届高三上学期第二次月考数学试题
解题方法
3 . 某公司生产了
两种产品投放市场,计划每年对这两种产品投入200万元,每种产品一年至少投入20万元,其中
产品的年收益
,
产品的年收益
与投入
(单位万元)分别满足
;若公司有100名销售人员,按照对两种产品的销售业绩分为普通销售、中级销售以及金牌销售,其中普销售28人,中级销售60人,金牌销售12人
(1)为了使
两种产品的总收益之和最大,求
产品每年的投入
(2)为了对表现良好的销售人员进行奖励,公司制定了两种奖励方案:
方案一:按分层抽样从三类销售中总共抽取25人给予奖励:普通销售奖励2300元,中级销售奖励5000元;金牌销售奖励8000元
方案二:每位销售都参加摸奖游戏,游戏规则:从一个装有3个白球,2个红球(求只有颜色不同)的箱子中,有放回地莫三次球,每次只能摸一只球.若摸到红球的总数为2,则可奖励1500元,若摸到红球总数是3,则可获得奖励3000元,其他情况不给予奖励,规定普通销售均可参加1次摸奖游戏;中级销售均可参加2次摸奖游戏,金牌销售均可参加3次摸奖游戏(每次摸奖的结果相互独立,奖励叠加)
(ⅰ)求方案一奖励的总金额;
(ⅱ)假设你是企业老板,试通过计算并结合实际说明,你会选择哪种方案奖励销售员.
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(1)为了使
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(2)为了对表现良好的销售人员进行奖励,公司制定了两种奖励方案:
方案一:按分层抽样从三类销售中总共抽取25人给予奖励:普通销售奖励2300元,中级销售奖励5000元;金牌销售奖励8000元
方案二:每位销售都参加摸奖游戏,游戏规则:从一个装有3个白球,2个红球(求只有颜色不同)的箱子中,有放回地莫三次球,每次只能摸一只球.若摸到红球的总数为2,则可奖励1500元,若摸到红球总数是3,则可获得奖励3000元,其他情况不给予奖励,规定普通销售均可参加1次摸奖游戏;中级销售均可参加2次摸奖游戏,金牌销售均可参加3次摸奖游戏(每次摸奖的结果相互独立,奖励叠加)
(ⅰ)求方案一奖励的总金额;
(ⅱ)假设你是企业老板,试通过计算并结合实际说明,你会选择哪种方案奖励销售员.
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2020-04-17更新
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1133次组卷
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2卷引用:2020届天一大联考高考全真模拟卷理科数学(六)试题
名校
4 . 某学校附近有条长500米,宽6米的道路(如图1所示的矩形ABCD),路的一侧划有100个长5米,宽2.5米的停车位(如矩形AEFG),由于停车位不足,放学时段道路拥堵,学校安保处李老师提出一个改造方案,在不改变停车位形状大小、不改变汽车通道宽度的条件下,可通过压缩道路旁边绿化带及改变停车位方向来增加停车位,记绿化带被压缩的宽度
(米),停车位相对道路倾斜的角度度
,其中
.
,求
和
的长;
(2)求d关于
的函数表达式
;
(3)若
,按照李老师的方案,该路段改造后的停车位比改造前增加多少个?
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(2)求d关于
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(3)若
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名校
5 . “春节”期间,某商场进行如下的优惠促销活动:
优惠方案1:一次购买商品的价格,每满60元立减5元;
优惠方案2:在优惠1之后,再每满400元立减40元.
例如,一次购买商品的价格为130元,则实际支付额
元,其中
表示不大于x的最大整数.又如,一次购买商品的价格为860元,则实际支付额
元.
(1)小明计划在该商场购买两件价格分别是250元和650元的商品,他是分两次支付好,还是一次支付好?请说明理由;
(2)已知某商品是小明常用必需品,其价格为30元/件,小明趁商场促销,想多购买几件该商品,其预算不超过500元,试求他应购买多少件该商品,才能使其平均价格最低?最低平均价格是多少?
优惠方案1:一次购买商品的价格,每满60元立减5元;
优惠方案2:在优惠1之后,再每满400元立减40元.
例如,一次购买商品的价格为130元,则实际支付额
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c4f5908d6a1217e493ed7586b6964dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e1d749931d2e8e6ef47dc61acea47ca.png)
(1)小明计划在该商场购买两件价格分别是250元和650元的商品,他是分两次支付好,还是一次支付好?请说明理由;
(2)已知某商品是小明常用必需品,其价格为30元/件,小明趁商场促销,想多购买几件该商品,其预算不超过500元,试求他应购买多少件该商品,才能使其平均价格最低?最低平均价格是多少?
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2022-02-13更新
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1534次组卷
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13卷引用:江苏省镇江市2022-2023学年高三上学期期中数学试题
江苏省镇江市2022-2023学年高三上学期期中数学试题(已下线)函数的应用山东省日照市2021-2022学年高一上学期期末数学试题山东省东营市广饶县第一中学2021-2022学年高一下学期开学考试数学试题(已下线)专题21 函数的应用(一)(1)山东省临沂市鲁州高级中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题(已下线)3.4 函数的应用(一)(精讲)-《一隅三反》(已下线)3.4 函数的应用(一)(AB分层训练)-【冲刺满分】(已下线)3.4函数的应用(一)(分层作业)-【上好课】(已下线)高一上学期期中考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列(已下线)第三章 函数的概念与性质(3)-速记·巧练(人教A版2019必修第一册)湖南省怀化市2023-2024学年高一上学期期中数学试题(已下线)专题03 函数的概念与性质3-2024年高一数学寒假作业单元合订本
6 . 如图,一个角形海湾
(常数
为锐角).拟用长度为
(
为常数)的围网围成一个养殖区,有以下两种方案可供选择:方案一:如图1,围成扇形养殖区
,其中
;方案二:如图2,围成三角形养殖区
,其中
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/8/0b9bc41f-a8ca-4622-8225-4c6800effb55.png?resizew=466)
(1)求方案一中养殖区的面积
;
(2)求方案二中养殖区的最大面积(用
表示);
(3)为使养殖区的面积最大,应选择何种方案?并说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/765620071b45860b647cae573fafa602.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd6c71a0da6a878a5b12bf8a8e784645.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f7220e0b1dc3ef7c61edf477df7a2c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3201d3796ed9a29338aac25245a7c8e2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84a92c18b19fca1cbcb823433cf92aa9.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/8/0b9bc41f-a8ca-4622-8225-4c6800effb55.png?resizew=466)
(1)求方案一中养殖区的面积
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e097c8d4c948de063796bd19f85b3a9a.png)
(2)求方案二中养殖区的最大面积(用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c96d44a20ab0e65b1bddb634297c477c.png)
(3)为使养殖区的面积最大,应选择何种方案?并说明理由.
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名校
7 . 为了培养学生的数学建模和应用能力,某校组织了一次实地测量活动,如图,假设待测量的树木
的高度
,垂直放置的标杆
的高度
,仰角
三点共线),试根据上述测量方案,回答如下问题:
(1)若测得
,试求
的值;
(2)经过分析若干测得的数据后,大家一致认为适当调整标杆到树木的距离
(单位:)使
与
之差较大时,可以提高测量的精确度,.若树木的实际高为
,试问
为多少时,
最大?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9f79d7939c88e9702962e5917cad290.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5922f9b5406a4857744c30348740a4b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/764509115979e9958101808383672ec0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c7cd83e17de55b813146ec1b2dcd730.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d93280f0604007ef539d392325f3c5e.png)
(1)若测得
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2fa7198aafc8901ae5022651da12dc5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
(2)经过分析若干测得的数据后,大家一致认为适当调整标杆到树木的距离
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c02bc0c74292b1e8f395f90935d3174.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c59b14235ee9b4651047e7d57f65955.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c02bc0c74292b1e8f395f90935d3174.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2f70dacf39de75e7a9f7081f646013a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/9/16/0914541a-1eaa-481d-9519-bb64def71b1a.png?resizew=207)
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2018-11-18更新
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592次组卷
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3卷引用:四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2023-2024学年高三上学期入学考试理科数学试题
名校
8 . 某地拟规划种植一批芍药,为了美观,将种植区域(区域Ⅰ)设计成半径为
的扇形
,中心角
.为方便观赏,增加收入,在种植区域外围规划观赏区(区域Ⅱ)和休闲区(区域Ⅲ),并将外围区域按如图所示的方案扩建成正方形
,其中点
,
分别在边
和
上.已知种植区、观赏区和休闲区每平方千米的年收入分别是10万元、20万元、20万元.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/6/28/2235426121187328/2235568013508608/STEM/30a50bbe07b2466fb7c90c4933ce7294.png?resizew=124)
(1)要使观赏区的年收入不低于5万元,求
的最大值;
(2)试问:当
为多少时,年总收入最大?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3e4917c34a4c4e654ace35eb65f179b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a38a6341dbb03ec2c0c10e5353a07c7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea0fc279fa6f206ab79e71666417b483.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/6/28/2235426121187328/2235568013508608/STEM/30a50bbe07b2466fb7c90c4933ce7294.png?resizew=124)
(1)要使观赏区的年收入不低于5万元,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
(2)试问:当
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2018-11-18更新
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2212次组卷
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8卷引用:江苏省徐州市2019届高三上学期期中质量抽测数学试题
9 . 某公司计划投资开发一种新能源产品,预计能获得10万元
1000万元的收益.现准备制定一个对开发科研小组的奖励方案:奖金
(单位:万元)随收益
(单位:万元)的增加而增加,且奖金总数不超过9万元,同时奖金总数不超过收益的
.
(Ⅰ)若建立奖励方案函数模型
,试确定这个函数的定义域、值域和
的范围;
(Ⅱ)现有两个奖励函数模型:①
;②
.试分析这两个函数模型是否符合公司的要求?请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/481b17dd4d5c68caedac72161c7777c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57f9fd62e62750b30638385031737f89.png)
(Ⅰ)若建立奖励方案函数模型
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/916bb2cc1b29574ff95b47567c59ee0c.png)
(Ⅱ)现有两个奖励函数模型:①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac48edcdd387f2af29c7491230a37f5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef8126ede0decd07e11dbc096b7abf83.png)
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567次组卷
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4卷引用:【校级联考】安徽皖东名校联盟2019届高三上学期第二次联考数学(理)试题
10 . 一条宽为
的两平行河岸有村庄
和供电站
,村庄
与
的直线距离都是
,
与河岸垂直,垂足为
现要修建电缆,从供电站
向村庄
供电.修建地下电缆、水下电缆的费用分别是
万元
、
万元
.
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(1) 如图①,已知村庄
与
原来铺设有电缆
,现先从
处修建最短水下电缆到达对岸后后,再修建地下电缆接入原电缆供电,试求该方案总施工费用的最小值;
(2) 如图②,点
在线段
上,且铺设电缆的线路为
.若
,试用
表示出总施工费用
(万元)的解析式,并求
的最小值.
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(1) 如图①,已知村庄
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(2) 如图②,点
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2017-10-13更新
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387次组卷
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3卷引用:江苏省淮安市盱眙中学2018届高三第一次学情调研测试数学试卷(文)
江苏省淮安市盱眙中学2018届高三第一次学情调研测试数学试卷(文)(已下线)2018高三二轮复习之讲练测之测案【苏教版数学】专题二函数与导数安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高三上学期第一次月考数学(文)试题