导数及其应用解答题练习题及答案-福建高中数学-第4页-组卷网

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解析

| 共计 45 道试题

19-20高二下·山东潍坊·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用利润最大问题分段函数的值域或最值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域利用导数求解函数的最值

1 . 某单位在甲地成立了一家医疗器械公司吸纳附近贫困村民就工，已知该公司生产某种型号医疗器械的月固定成本为20万元，每生产1千件需另投入5.4万元，设该公司一月内生产该型号医疗器械x千件且能全部销售完，每千件的销售收入为

万元，已知

(1)请写出月利润y（万元）关于月产量x（千件）的函数解析式；
(2)月产量为多少千件时，该公司在这一型号医疗器械的生产中所获月利润最大？并求出最大月利润（精确到0.1万元）.

2023-04-04更新 | 424次组卷 | 7卷引用：福建省宁德市高中同心顺联盟校2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题

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18-19高二上·福建福州·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利润最大问题

名校

2 . 2021年我省将实施新高考，新高考“依据统一高考成绩、高中学业水平考试成绩，参考高中学生综合素质评价信息”进行人才选拔．我校2018级高一年级一个学习兴趣小组进行社会实践活动，决定对某商场销售的商品A进行市场销售量调研，通过对该商品一个阶段的调研得知，发现该商品每日的销售量

（单位：百件）与销售价格

（元/件）近似满足关系式

，其中

为常数

已知销售价格为3元/件时，每日可售出该商品10百件．
(1)求函数

的解析式；
(2)若该商品A的成本为2元/件，根据调研结果请你试确定该商品销售价格的值，使该商场每日销售该商品所获得的利润（单位：百元）最大．

2019-03-01更新 | 1122次组卷 | 4卷引用：【校级联考】福建省福州市八县（市）协作校2018-2019学年高二上学期期末联考数学（文）试题

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17-18高二下·江苏宿迁·期末

解答题-应用题 | 容易(0.94) |

利用给定函数模型解决实际问题利润最大问题

名校

3 . 某学校高二年级一个学习兴趣小组进行社会实践活动，决定对某“著名品牌”

系列进行市场销售量调研，通过对该品牌的

系列一个阶段的调研得知，发现

系列每日的销售量

（单位：千克）与销售价格

（元/千克）近似满足关系式

，其中

，

为常数.已知销售价格为6元/千克时，每日可售出

系列15千克.
（1）求函数

的解析式；
（2）若

系列的成本为4元/千克，试确定销售价格

的值，使该商场每日销售

系列所获得的利润最大.

2018-06-30更新 | 2899次组卷 | 14卷引用：福建省连城县第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

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12-13高三上·湖北省直辖县级单位·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利润最大问题

名校

4 . 某工厂每天生产某种产品最多不超过40件，并且在生产过程中产品的正品率P与每日生产产品件数

(

)间的关系为

，每生产一件正品盈利4000元，每出现一件次品亏损2000元.
（注：正品率=产品的正品件数÷产品总件数×100%）
（1）将日利润

（元）表示成日产量

（件）的函数；
（2）求该厂的日产量为多少件时，日利润最大？并求出日利润的最大值.

2016-12-02更新 | 669次组卷 | 5卷引用：2015-2016学年福建省连江尚德中学高二下期中数学试卷

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2021·福建泉州·二模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利润最大问题相关指数的计算及分析完善列联表独立性检验解决实际问题

解题方法

计算卡方进行独立性检验利用导数求解函数的最值

5 . 来公司为了解年宣传费

(单位：十万元)对年利润

(单位：十万元)的影响，统计甲､乙两个地区5个营业网点近10年的年宣传费和利润相关数据，公司采用相关指标衡量宣传费是否产生利润效益，产生利润效益的年份用“

”，反之用“

”号记录.

年份	2011	2012	2013	2014	2015	2016	2017	2018	2019	2020
甲1
甲2
甲3
乙1
乙2

（1）根据以上信息，填写下而

列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为宣传费是否产生利润效益与地区有关；

	产生利润效益	未产生利润效益	总计
甲地
乙地
总计

（2）现将甲､乙两地相关数据作初步处理，得到相应散点图后，根据散点图分别选择

和

两个模型拟合甲､乙两地年宣传费与年利润的关系，经过数据处理和计算，得到以下表格信息：

	回归方程	残差平方和	总偏差平方和
甲地
乙地

根据上述信息，某同学得出“因为甲地模型的残差平方和小于乙地模型的残差平方和，所以甲地的模型拟合度高于乙地”的判断，根据你所学的统计知识，分析上述判断是否正确，并给出适当的解释；
（3）该公司选择上述两个模型进行预报，若欲投入36万元的年宣传费，如何分配甲､乙两地的宣传费用，可以使两地总的年利润达到最大.
参考公式：相关指数