名校
解题方法
1 . 某医疗机构,为了研究某种病毒在人群中的传播特征,需要检测血液是否为阳性.若现有
份血液样本,每份样本被取到的可能性相同,检测方式有以下两种:
方式一:逐份检测,需检测
次;
方式二:混合检测,将其中
份血液样本分别取样混合在一起检测,若检测结果为阴性,说明这
份样本全为阴性,则只需检测1次;若检测结果为阳性,则需要对这
份样本逐份检测,因此检测总次数为
次,假设每份样本被检测为阳性或阴性是相互独立的,且每份样本为阳性的概率是
.
(1)在某地区,通过随机检测发现该地区人群血液为阳性的概率约为0.8%.为了调查某单位该病毒感染情况,随机选取50人进行检测,有两个分组方案:
方案一:将50人分成10组,每组5人;
方案二:将50人分成5组,每组10人.
试分析哪种方案的检测总次数更少?
(取
,
,
)
(2)现取其中
份血液样本,若采用逐份检验方式,需要检测的总次数为
;采用混合检测方式,需要检测的总次数为
.若
,试解决以下问题:
①确定
关于
的函数关系;
②当
为何值时,
取最大值并求出最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10b328845a4b1881eee38084d5501224.png)
方式一:逐份检测,需检测
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
方式二:混合检测,将其中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34071bb4421a1f476b51b0b1b336a188.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b00f4eb7f1bd2ccefbabf0c1dfa8f69.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29c8578f06897aa6fb84aa95c797d3d8.png)
(1)在某地区,通过随机检测发现该地区人群血液为阳性的概率约为0.8%.为了调查某单位该病毒感染情况,随机选取50人进行检测,有两个分组方案:
方案一:将50人分成10组,每组5人;
方案二:将50人分成5组,每组10人.
试分析哪种方案的检测总次数更少?
(取
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/768dff28fa7101244b810aebbd814349.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc210a5afa6e191270b7f3274e840636.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a276fe825b4cb04d1bfae88da2091c5.png)
(2)现取其中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d388f32e318b0c7f2d9d10a5c6525b15.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90f1ce5bbcc57f96d99d2c4f27cc2e42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6bd314aee9f06722598766b752fa1e73.png)
①确定
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
②当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
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2020-07-25更新
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1069次组卷
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6卷引用:江苏省宿迁市2019-2020学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
2 . 某单位为患病员工集体筛查新型流感病毒,需要去某医院检验血液是否为阳性,现有
份血液样本,有以下两种检验方案,方案一:逐份检验,则需要检验k次;方案二:混合检验,将k份血液样本分别取样混合在一起检验一次,若检验结果为阴性,则k份血液样本均为阴性,若检验结果为阳性,为了确定k份血液中的阳性血液样本,则对k份血液样本再逐一检验.逐份检验和混合检验中的每一次检验费用都是
元,且k份血液样本混合检验一次需要额外收
元的材料费和服务费.假设在接受检验的血液样本中,每份样本是否为阳性是相互独立的,且据统计每份血液样本是阳性的概率为
.
(1)若
份血液样本采用混合检验方案,需要检验的总次数为X,求X分布列及数学期望;
(2)①若
,以检验总费用为决策依据,试说明该单位选择方案二的合理性;
②若
,采用方案二总费用的数学期望低于方案一,求k的最大值.
参考数据:
,
,
,
,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1111bfe3526b3555b2aa57fbdb48ff97.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70444e3a66d1068038c5b5a77c7954aa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5bffe9674e4b3f9a4133112528adc07.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29c8578f06897aa6fb84aa95c797d3d8.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fee8937927d074628df8022fce45fd9f.png)
(2)①若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6d51fe9d3fbd6229532570ff018a3cc.png)
②若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1bb43f55430109bd9da649c8e4beb1a2.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c8f8d3d05cc8ec8771e19c950b503f0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56cd9fd1bf71d7bb19b29d9d326b73a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/186edcab73f08a13fa491f884dbc13f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2eca4bfa7b7b2105cf0e5e11d89e3707.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3589d9db7fa446142fbcfe92a83a87ad.png)
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2020-08-14更新
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2802次组卷
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7卷引用:安徽省合肥市第一中学2020届高三下学期最后一卷数学(理)试题
安徽省合肥市第一中学2020届高三下学期最后一卷数学(理)试题河南省南阳市2020-2021学年高三上学期期末数学(理)试题(已下线)第51讲 概率与统计综合问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练河北省部分重点中学2022届高三下学期期中数学试题(已下线)专题11-2 概率与分布列大题归类-1(已下线)模块十 计数原理与统计概率-2(已下线)专题9-1 概率与统计及分布列归类(理)(讲+练)-2
名校
3 . 某工厂生产了一批高精尖的仪器,为确保仪器的可靠性,工厂安排了一批专家检测仪器的可靠性,每台仪器被每位专家评议为“可靠”的概率均为
,且每台仪器是否可靠相互独立.
(1)当
,现抽取4台仪器,安排一位专家进行检测,记检测结果可靠的仪器台数为
,求
的分布列和数学期望;
(2)为进一步提高出厂仪器的可靠性,工厂决定每台仪器都由三位专家进行检测,只有三位专家都检验仪器可靠,则仪器通过检测.若三位专家检测结果都为不可靠,则仪器报废.其余情况,仪器需要回厂返修.拟定每台仪器检测费用为100元,若回厂返修,每台仪器还需要额外花费300元的维修费.现以此方案实施,且抽检仪器为100台,工厂预算3.3万元用于检测和维修,问费用是否有可能会超过预算?并说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44fed1be8b7e50f18cb90077d9fce8e4.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/949ab4f3efd2d63a97688c21098a7a20.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)为进一步提高出厂仪器的可靠性,工厂决定每台仪器都由三位专家进行检测,只有三位专家都检验仪器可靠,则仪器通过检测.若三位专家检测结果都为不可靠,则仪器报废.其余情况,仪器需要回厂返修.拟定每台仪器检测费用为100元,若回厂返修,每台仪器还需要额外花费300元的维修费.现以此方案实施,且抽检仪器为100台,工厂预算3.3万元用于检测和维修,问费用是否有可能会超过预算?并说明理由.
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2020-05-20更新
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1850次组卷
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6卷引用:江苏省常州市教学联盟2019-2020学年高二下学期期中数学试题
江苏省常州市教学联盟2019-2020学年高二下学期期中数学试题辽宁省多校联盟2019-2020学年高二下学期期末数学试题(已下线)专题09 计数原理与概率统计-【备战高考】2021年高三数学高考复习刷题宝典(压轴题专练)(已下线)卷04-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷(北京专用)江苏省苏州十中、三中2020-2021学年高二下学期期中数学试题(已下线)模块八 专题10 以概率与统计为背景的压轴大题
名校
4 . 随着现代社会的发展,我国对于环境保护越来越重视,企业的环保意识也越来越强.现某大型企业为此建立了5套环境监测系统,并制定如下方案:每年企业的环境监测费用预算定为1200万元,日常全天候开启3套环境监测系统,若至少 有2套系统监测出排放超标,则立即检查污染源处理系统;若有且只有 1套系统监测出排放超标,则立即同时启动另外2套系统进行1小时的监测,且后启动的这2套监测系统中只要有1套系统监测出排放超标,也立即检查污染源处理系统.设每个时间段(以 1 小时为计量单位 )被每套系统监测出排放超标的概率均为
,且各个时间段每套系统监测出排放超标情况相互独立.
(1)当
时,求某个时间段需要检查污染源处理系统的概率;
(2)若每套环境监测系统运行成本为300元/小时(不启动则不产生运行费用),除运行费用外,所有的环境监测系统每年的维修和保养费用需要100万元.现以此方案实施,问该企业的环境监测费用是否会超过预算(全年按9000小时计算)?并说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44fed1be8b7e50f18cb90077d9fce8e4.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f970f380a12c843bb4a74ff34a15b2ac.png)
(2)若每套环境监测系统运行成本为300元/小时(不启动则不产生运行费用),除运行费用外,所有的环境监测系统每年的维修和保养费用需要100万元.现以此方案实施,问该企业的环境监测费用是否会超过预算(全年按9000小时计算)?并说明理由.
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2020-02-12更新
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1976次组卷
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4卷引用:2020届江西省九江市高三第一次模拟数学理科试题
5 . 某公司计划投资开发一种新能源产品,预计能获得10万元
1000万元的收益.现准备制定一个对开发科研小组的奖励方案:奖金
(单位:万元)随收益
(单位:万元)的增加而增加,且奖金总数不超过9万元,同时奖金总数不超过收益的
.
(Ⅰ)若建立奖励方案函数模型
,试确定这个函数的定义域、值域和
的范围;
(Ⅱ)现有两个奖励函数模型:①
;②
.试分析这两个函数模型是否符合公司的要求?请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/481b17dd4d5c68caedac72161c7777c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57f9fd62e62750b30638385031737f89.png)
(Ⅰ)若建立奖励方案函数模型
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/916bb2cc1b29574ff95b47567c59ee0c.png)
(Ⅱ)现有两个奖励函数模型:①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac48edcdd387f2af29c7491230a37f5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef8126ede0decd07e11dbc096b7abf83.png)
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2018-12-10更新
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567次组卷
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4卷引用:【校级联考】安徽皖东名校联盟2019届高三上学期第二次联考数学(理)试题