名校
解题方法
1 . 已知函数
是定义在
上的单调函数，且对任意正数
，
，都有
.且
.
(1)求
，
的值；
(2)判断函数的奇偶性并证明；
(3)若不等式
恒成立，求
的取值范围.
是定义在上的单调函数，且对任意正数，，都有.且.(1)求
，的值；(2)判断函数
的奇偶性并证明；(3)若不等式
恒成立，求的取值范围.
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2023-12-09更新
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807次组卷
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6卷引用：湖南省邵阳市邵东创新实验学校2023-2024学年高一上学期创高杯考试数学试题
湖南省邵阳市邵东创新实验学校2023-2024学年高一上学期创高杯考试数学试题陕西省汉中市汉台中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题（一）（已下线）高一上学期第三次月考数学模拟试卷（第1章-第4章）-【题型分类归纳】（人教A版2019必修第一册）山东省青岛市即墨区第一中学2023-2024学年高一上学期第二次阶段检测数学试题四川省成都市都江堰市私立玉垒中学2023-2024学年高一上学期期末临考测试数学试题
2 . 已知函数
，
(1)设函数
，求函数
的定义域；
(2)判断
在区间
上的单调性，并用定义证明你的结论；
(3)若
，求函数的最大值和最小值.
，(1)设函数
，求函数的定义域；(2)判断
在区间上的单调性，并用定义证明你的结论；(3)若
，求函数的最大值和最小值.
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名校
3 . 已知函数
（
）．
(1)分别计算
，
的值；
(2)证明你发现的规律并利用规律计算
的值．
（）．(1)分别计算
，的值；(2)证明你发现的规律并利用规律计算
的值．
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2023-06-13更新
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482次组卷
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4卷引用：湖南师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期5月第二次大练习数学试题
名校
4 . 已知函数
．
(1)根据函数单调性的定义证明在区间
上单调递减；
(2)若在区间
上的值域为
，求
的取值范围．
．(1)根据函数单调性的定义证明
在区间上单调递减；(2)若
在区间上的值域为，求的取值范围．
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2022-11-03更新
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847次组卷
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6卷引用：湖南省湖湘教育三新探索协作体2022-2023学年高一上学期11月期中联考数学试题
湖南省湖湘教育三新探索协作体2022-2023学年高一上学期11月期中联考数学试题山东省青岛市2022-2023学年高一上学期期中数学试题（已下线）第二章 一元二次函数、方程与不等式单元测试（基础版）-【冲刺满分】（已下线）模块五 专题2 期中重组卷（山东）湖北省十堰市示范高中教联体测评联盟2023-2024学年高一上学期11月联考数学试题山东省滨州市惠民县2023-2024学年高一上学期期中数学试题
11-12高一上·北京·期中
名校
解题方法
5 . 设函数的定义域是
，且对任意正实数x，y都有
恒成立，已知
，且当
时，
.
(1)求
的值；
(2)判断
在区间内的单调性，并给出证明；
(3)解不等式
.
的定义域是，且对任意正实数x，y都有恒成立，已知，且当时，.(1)求
的值；(2)判断
在区间内的单调性，并给出证明；(3)解不等式
.
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2022-11-22更新
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1080次组卷
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14卷引用：湖南省邵阳市第二中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
湖南省邵阳市第二中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题（已下线）2011年北京市101中学高一上学期期中考试数学（已下线）第二章 3 函数的单调性(一)（课时作业）-2018版步步高学案导学与随堂笔记数学（北师大版必修1）海南省东方市民族中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题安徽省滁州市民办高中2019-2020学年高一上学期期末数学试题（已下线）[新教材精创] 5.3 函数的单调性练习-苏教版高中数学必修第一册江苏省南通市海门市包场高级中学2020-2021学年高一上学期10月学情调研数学试题广西北流市2020-2021学年高一高中“农信杯”教学质量调研检测数学试题（已下线）卷09 函数的概念与性质 章末复习单元检测（难）-2021-2022学年高一数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版必修第一册）（已下线）专题3.1 抽象函数初步 A卷-2021-2022学年高一数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版必修第一册）辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题河南省实验中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题辽宁省辽东区域共同体2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题湖北省武汉市黄陂一中盘龙校区2022-2023学年高一上学期11月适应性考试数学试题
真题
6 . 已知函数
（a为正常数），且函数与
的图象在y轴上的截距相等．
(1)求a的值；
(2)求函数
的单调递增区间；
(3)若n为正整数，证明：
．
（a为正常数），且函数与的图象在y轴上的截距相等．(1)求a的值；
(2)求函数
的单调递增区间；(3)若n为正整数，证明：
．
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名校
解题方法
7 . 已知函数满足：
(1)求的解析式；
(2)判断函数
在区间
上的单调性，并证明．
满足：(1)求
的解析式；(2)判断函数
在区间上的单调性，并证明．
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2022-03-27更新
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406次组卷
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5卷引用：湖南省株洲市第二中学2023-2024学年高一上学期8月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
.
(1)求证：是奇函数；
(2)求证：
；
(3)若
，
，求
，
的值．
.(1)求证：
是奇函数；(2)求证：
；(3)若
，，求，的值．
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2022-01-05更新
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818次组卷
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3卷引用：湖南师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期期末模拟数学试题（一）
湖南师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期期末模拟数学试题（一）2015-2016学年安徽省合肥市包河区高一上学期期中考试数学试卷（已下线）第四章 指数函数与对数函数复习总结与检测-2021-2022学年高一数学考点讲解练（人教A版2019必修第一册）
名校
解题方法
9 . 已知函数
，且
(1)求解析式；
(2)判断并证明函数在区间
的单调性.
，且(1)求
解析式；(2)判断并证明函数
在区间的单调性.
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2022-04-08更新
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1166次组卷
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8卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题湖南省株洲市攸县第三中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题浙江省湖州市长兴县、德清县,安吉县等三县2017-2018学年高一上学期期中数学试题（已下线）第14讲 函数的单调性-【暑假自学课】2022年新高一数学暑假精品课（苏教版2019必修第一册）河南省南阳市第一中学校2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题四川省泸州市泸县泸县第一中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题重庆市忠县中学2023-2024学年高一上学期12月云班检测数学试题河南省豫南六校2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题（A卷）
10 . 设函数
的定义域为R，并且满足
，且
当
时，
(1)求
的值；
(2)判断函数的单调性，并给出证明；
(3)如果
，求的取值范围；
的定义域为R，并且满足，且当时，(1)求
的值；(2)判断函数
的单调性，并给出证明；(3)如果
，求的取值范围；
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2022-03-31更新
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1878次组卷
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5卷引用：湖南省永州市第二中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题
湖南省永州市第二中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题单调性与最大(小）值（已下线）突破3.2 函数的基本性质（2）（已下线）5.4 函数的奇偶性（2）3.2.1 单调性与最大（小）值练习
