1 . 如图，正方形的边长为1，，分别是和边上的点.沿折叠使与线段上的点重合（不在端点处），折叠后与交于点.

(1)证明：的周长为定值.
(2)求的面积的最大值.

2 . 已知是一元二次函数，满足且
(1)求函数的解析式．
(2)函数在数学史上称为高斯函数，也叫取整函数，其中表示不大于x的最大整数，如，，，设若使成立的实数a，b，c有且仅有三个且互不相等．求的取值范围．

3 . 已知函数在上的值域为，则实数的取值范围是______.

4 . 随着我国经济发展、医疗消费需求增长、人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等因素的影响，医疗器械市场近年来一直保持了持续增长的趋势.某医疗器械公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术生产某产品.已知生产该产品的年固定成本为200万元，最大产能为100台.每生产x台，需另投入成本万元，且，由市场调研知，该产品每台的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完.
(1)写出年利润万元关于年产量x台的函数解析式（利润销售收入成本）；
(2)当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？

5 . 已知函数
(1)分别求,,的值；
(2)若，求a的值.

6 . 设集合，，则（      ）

A．

B．

C．

D．R

7 . 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（          ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知函数，若，则x的值为________．

9 . 已知是上的增函数，那么的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 给定函数.
   
(1)在同一直角坐标系中画出函数的图像；
(2) 表示中的较大者，记为.结合图像写出函数的解析式，并求的最小值.