【推荐1】某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据检测：服药后每毫升血液中的含药量(微克)与时间(小时)之间近似满足如图所示的关系.
      
(1)写出关于的函数关系式；
(2)据进一步测定: 每毫升血液中的含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效.
①求服药一次后治疗疾病有效的时间；
②当时，第二次服药，问时，药效是否连续？

【推荐2】某通讯商推出两款流量套餐，详情如下：

套餐名称	月套餐费（单位；元）	月套餐流量（单位，）
	20	300
	30	500

这两款套餐都有如下附加条款：套餐费月初一次性收取，手机使用流量一旦超出套餐流量，系统就自动帮用户充值流量，资费20元；如果又超出充值流量，系统就再次自动帮用户充值流量，资费20元/次，以此类推，如果当月流量有剩余，系统将自动清零，无法转入次月使用．
小王过去50个月的手机月使用流量（单位：）的频数分布表如下：

月使用流量分组	[100，200]	(200，300]	(300，400]	(400，500]	(500，600]	(600，700]
频数	4	11	12	18	4	1

根据小王过去50个月的手机月使用流量情况，回答以下问题：
（1）若小王订购套餐，假设其手机月实际使用流量为（单位：，），月流量费用为（单位：元），将表示为的函数；
（2）小王拟从套餐或套餐中选订一款，若以月平均费用作为决策依据，他应订购哪一种套餐？说明理由．

【推荐3】已知函数.
(I)求，的值；     
(II)求；
(III)若，求.

【推荐1】某滨海高档住宅小区给每一户业主均提供两套供水方案，一是供应市政自来水，每吨自来水的水费是2元；方案二是限最供应10吨海底岩层中的温泉水，苦温泉水用水量不超过5吨．则按基本价每吨8元收取．超过5吨不超过8吨的部分按基本价的1.5倍收取，超过8吨不超过10吨的部分按基本价的2倍收取．
（1）试写出温泉水用水费y（元）与其用水量x（吨）之间的函数关系式；
（2）若业主小王缴纳10月份的物业费时发现一共用水16吨，被收取的费用为72元，那么他当月的自来水与温泉水用水量各为多少吨？

【推荐2】某市出租车的计价标准是：3 km以内(含3 km)10元；超过3 km但不超过18 km的部分1元/km；超出18 km的部分2元/km.
（1）如果某人乘车行驶了20 km，他要付多少车费？
（2）某人乘车行驶了x km，他要付多少车费？
（3）如果某人付了22元的车费，他乘车行驶了多远？

【推荐3】某公司每年生产、销售某种产品的成本包含广告费用支出和浮动成本两部分，该产品的年产量为万件，每年投入的广告费为万元，另外，当年产量不超过万件时，浮动成本为万元，当年产量超过万件时，浮动成本为万元．若每万件该产品销售价格为万元，且每年该产品都能销售完．
（1）设年利润为（万元），试求关于的函数关系式；
（2）年产量为多少万件时，该公司所获利润最大？并求出最大利润．

【推荐1】（1）已知，，均为正数，求证：.
（2）已知正数，满足，若恒成立，求的取值范围.

【推荐2】设直线：：其中实数满足．
(1)证明：直线与相交；
(2)试用解析几何的方法证明：直线与的交点到原点距离为定值；
(3)设原点到与的距离分别为和，求的最大值．

【推荐3】在中，内角，，所对的边分别为，，，且．
(1)求的最大值，并判断此时的形状；
(2)若，，求的面积．

【推荐1】已知二次函数的图像过点，且函数对称轴方程为．
（1）设函数，求在区间上的最小值；
（2）探究：函数的图像上是否存在这样的点，使它的横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平方数？如果存在，求出这样的点的坐标，如果不存在，请说明理由．

【推荐2】已知函数，．
（1）当时，求函数， 的最大值；
（2）令，求证：对任意给定的非零实数 ，存在唯一的实数使得 成立的充要条件是．

【推荐3】已知函数f(x)＝| x＋2 |．

（1）画出函数f(x)的图象；       
（2）写出函数f(x)的值域(不要求步骤)．