1 . 若函数是上的偶函数，是上的奇函数，且满足.
(1)求，的解析式；
(2)令，证明函数有且只有个零点.

2 . 已知幂函数．
(1)若不是奇函数，解不等式；
(2)若是奇函数，且函数满足，求函数的解析式．

3 . 设函数，且，.
(1)求的值，并讨论的单调性；
(2)若，使得成立，求实数的取值范围.

4 . 已知函数，，如果对于定义域D内的任意实数x，对于给定的非零常数P，总存在非零常数T，恒有成立，则称函数是D上的P级递减周期函数，周期为T；若恒有成立，则称函数是D上的P级周期函数，周期为T.
(1)判断函数是R上的周期为1的2级递减周期函数吗，并说明理由？
(2)已知，是上的P级周期函数，且是上的严格增函数，当时，.求当时，函数的解析式，并求实数P的取值范围；
(3)是否存在非零实数k，使函数是R上的周期为T的T级周期函数？请证明你的结论.

5 . 已知函数，且.
（1）求的解析式；
（2）已知的定义域为.
（ⅰ）求的定义域；
（ⅱ）若方程有唯一实根，求实数的取值范围.