名校
解题方法
1 . 定义在
上的函数
，满足
，
，当
时，
(1)求
的值；
(2)证明
在上单调递减；
(3)解关于
的不等式
.
上的函数，满足，，当时，(1)求
的值；(2)证明
在上单调递减；(3)解关于
的不等式.
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2022-11-23更新
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712次组卷
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5卷引用：重庆市名校联盟2021-2022学年高一上学期第一次联考数学试题
重庆市名校联盟2021-2022学年高一上学期第一次联考数学试题四川省南充高级中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）第三章 函数的概念与性质（1b）速记·巧练（人教A版2019必修第一册）陕西省渭南市韩城市象山中学2023-2024学年高一上学期第三次月考数学试题四川省泸州市泸县第四中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题
解题方法
2 . 若定义在
上的函数满足：
，都有
成立，
且为上的增函数．
(1)求
的值；
(2)证明：
为奇函数；
(3)若对
，不等式
都恒成立，求实数
的取值范围．
上的函数满足：，都有成立，且为上的增函数．(1)求
的值；(2)证明：
为奇函数；(3)若对
，不等式都恒成立，求实数的取值范围．
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名校
解题方法
3 . 已知
定义域为
，对任意
都有
，当
时，
．
(1)求
;
(2)试判断在上的单调性，并证明;
(3)解不等式：
．
定义域为，对任意都有，当时，．(1)求
;(2)试判断
在上的单调性，并证明;(3)解不等式：
．
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2022-10-30更新
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426次组卷
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16卷引用：重庆市凤鸣山中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题
重庆市凤鸣山中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题重庆市辅仁中学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题【市级联考】安徽省宣城市八校2018-2019学年高一上学期期末联考数学试题河南省开封市兰考县第三高级中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题安徽省亳州市涡阳县育萃文中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题（已下线）第二单元函数的概念与性质（A卷 基础过关检查）-2021年高考数学一轮复习单元滚动双测卷（新高考地区专用）（已下线）专题03函数的单调性和最值-解题模板（已下线）专题03函数的单调性和最值解题模板B四川省泸州市泸县第五中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）3.2.3+函数的单调性与奇偶性习题-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册导学案江苏省南通市海安高级中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题辽宁省沈阳市一二〇中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题河北省保定市定州市2021-2022学年高一上学期期中数学试题（已下线）期中测试卷01（B卷·提升能力）-2021-2022学年高一数学同步单元AB卷（苏教版2019必修第一册）【学科网名师堂】陕西省安康市汉阴中学2022-2023学年高三上学期第1次月考理科数学试题黑龙江省双鸭山市红兴隆第一高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
解题方法
4 . 已知函数
．
(1)若
，求
与
值；
(2)由（1）的计算结果猜想函数在时满足什么性质，并证明你的猜想；
(3)证明：在区间
上单调递增，在区间
上单调递减．
．(1)若
，求与值；(2)由（1）的计算结果猜想函数
在时满足什么性质，并证明你的猜想；(3)证明：
在区间上单调递增，在区间上单调递减．
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2022-11-16更新
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96次组卷
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2卷引用：重庆市双福育才中学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 已知定义在实数集上的函数满足
，且对任意
，
，恒有
．
(1)求；
(2)求证：对任意，
，恒有：
；
(3)是否存在实数
，使得不等式
对任意的
恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．
上的函数满足，且对任意，，恒有．(1)求
；(2)求证：对任意
，，恒有：；(3)是否存在实数
，使得不等式对任意的恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．
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2023-01-14更新
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610次组卷
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2卷引用：重庆市第一中学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 已知定义在
的函数满足以下条件：
①；
②当时，
；
③对
，均有
．
(1)求和
的值；
(2)判断并证明的单调性；
(3)求不等式
的解集．
的函数满足以下条件：①
；②当
时，；③对
，均有．(1)求
和的值；(2)判断并证明
的单调性；(3)求不等式
的解集．
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解题方法
7 . 已知函数
，
.
(1)求
的值.
(2)用定义证明函数在
上为增函数.
，.(1)求
的值.(2)用定义证明函数
在上为增函数.
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名校
解题方法
8 . 已知定义在
上的函数满足：
①
；
②
；
③当
时，
.
(1)求
；
(2)求证：函数在
上单调递增；
(3)若实数
，
在
上恒成立，求
的取值范围.
上的函数满足： ①
；②
；③当
时，.(1)求
；(2)求证：函数
在上单调递增；(3)若实数
，在上恒成立，求的取值范围.
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2021-11-09更新
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645次组卷
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2卷引用：重庆市南开中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
名校
9 . 已知为定义在
的单调函数，对任意
，有
，
.
(1)求
，
；
(2)判断函数的奇偶性，并证明；
(3)求不等式
的解集.
为定义在的单调函数，对任意，有，.(1)求
，；(2)判断函数
的奇偶性，并证明；(3)求不等式
的解集.
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2021-11-14更新
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352次组卷
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2卷引用：重庆市第七中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
解题方法
10 . 定义在
上的函数
满足：
，
，当
时，
.
(1)求
的值；
(2)判断并证明函数的单调性：
(3)若
，
，求实数a的取值范围.
上的函数满足：，，当时，.(1)求
的值；(2)判断并证明函数
的单调性：(3)若
，，求实数a的取值范围.
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