1 . 设函数是增函数，对于任意x，都有．
(1)写一个满足条件的并证明；
(2)证明是奇函数；
(3)解不等式．

3 . 已知定义在R上的函数满足：
①对任意的，都有；
②当时，.
（1）求证：；
（2）求证：对任意的，都有；

4 . 设函数f(x)＝.
(1)求f(x)的定义域；
(2)求证：f＋f(x)＝0.

5 . 已知函数对一切实数都有成立，且.
(1)求的值；
(2)求的解析式，并用定义法证明在单调递增；
(3)已知，设P：，不等式恒成立，Q:时，是单调函数．如果满足P成立的的集合记为A,满足Q成立的集合记为B，求(R为全集）．

6 . 已知函数 ，且对，，都有 .
(1)求的表达式；
(2)已知关于x的不等式的解集为A，若 ，求实数a的取值范围；
(3)已知数列中，，，记，且数列的前n项和为，求证：.

7 . 设函数 的定义域是R，对于任意实数 ，恒有，且当 时， ．
     （1）求证： ，且当 时，有 ；
（2）判断 在R上的单调性；
（3）设集合A＝，B＝，若A∩B＝，求的取值范围．

8 . （1）已知的定义域为，且，求的解析式，判断 的奇偶性并证明．
（2）函数定义域为，且对于一切实数都有，试判断的奇偶性并证明．

9 . 已知时，函数，对任意实数都有，且，当时，
（1）判断的奇偶性；
（2）判断在上的单调性，并给出证明；
（3）若且，求的取值范围.