1 . 函数的定义域关于原点对称，但不包括数0，对定义域中的任意实数，在定义域中存在使，，且满足以下3个条件：
（1）是定义域中的数，，则；
（2），（是一个正常数）；
（3）当时，.
证明：（1）是奇函数；
（2）是周期函数，并求出其周期；
（3）在内为减函数．

2 . 已知是定义在上的奇函数，且，若时，
（1）用定义证明：在上是增函数；
（2）解不等式；
（3）若对所有恒成立，求实数的取值范围．

3 . 已知函数，.
（1）当时，判断并证明函数的单调性并求的最小值；
（2）若对任意，都成立，试求实数的取值范围.

4 . 设为常数．
（1）若为奇函数，求实数的值；
（2）判断在上的单调性，并用单调性的定义予以证明;
（3）求在上的最小值．

5 . 定义在区间上的函数满足，且当时，.
（1）求的值；
（2）判断的单调性并予以证明；
（3）若，解不等式

6 . 已知函数．
（Ⅰ）证明：是奇函数；
（Ⅱ）用函数单调性的定义证明：在上是增函数．

7 . 已知函数．
（Ⅰ）证明：f（x）是奇函数；
（Ⅱ）用函数单调性的定义证明：f（x）在（0，+∞）上是增函数．

8 . 已知函数．
（Ⅰ）判断并证明函数的奇偶性；
（Ⅱ）判断并证明函数的单调性；
（Ⅲ）若，求实数的取值范围．

9 . 已知函数
（1）判断函数的奇偶性，并加以证明；
（2）用定义证明在上是减函数；
（3）函数在上是单调增函数还是单调减函数？（直接写出答案，不要求写证明过程）．

10 . 已知函数．
(1)求的定义域；
(2)判断的奇偶性，并说明理由；
(3)设，证明：．