名校
解题方法
1 . 设函数
的定义域为
，且满足条件
．对任意的
，有
，且当
时，有
．
(1)求
的值；
(2)如果
，求
的取值范围．
的定义域为，且满足条件．对任意的，有，且当时，有．(1)求
的值；(2)如果
，求的取值范围．
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2021-12-08更新
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985次组卷
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7卷引用：北京101中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题
北京101中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题第三章+函数(能力提升)-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷(人教B版2019必修第一册)辽宁省大连市第三十六中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题（已下线）第三章 函数的概念与性质复习总结与检测-2021-2022学年高一数学考点讲解练（人教A版2019必修第一册）广东省化州市第三中学2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题2023版 湘教版(2019) 必修第一册 过关斩将 第3章 函数的概念与性质第三章 函数的概念与性质 单元检测
名校
2 . 已知函数．
,
（Ⅰ）证明：f(x)为偶函数；
（Ⅱ）用定义证明：f(x)是(1，+∞)上的减函数；
（Ⅲ）当x∈[﹣4，﹣2]时，求f(x)的值域．
,（Ⅰ）证明：f(x)为偶函数；
（Ⅱ）用定义证明：f(x)是(1，+∞)上的减函数；
（Ⅲ）当x∈[﹣4，﹣2]时，求f(x)的值域．
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2020-01-19更新
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514次组卷
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3卷引用：北京市西城区2019-2020学年高一上学期期末数学试题2
名校
3 . 已知函数
，下列命题正确的有（ ）
，下列命题正确的有（ ）A．对于任意实数 ， 为偶函数 |
B．对于任意实数a， |
C．存在实数，在 上单调递减 |
D．存在实数，使得关于的不等式 的解集为 |
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2020-01-19更新
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1297次组卷
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8卷引用：北京市东城区2019-2020学年高一上学期期末数学试题
北京市东城区2019-2020学年高一上学期期末数学试题辽宁省沈阳市郊联体2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）必刷卷06-2020年高考数学必刷试卷（新高考）【学科网名师堂】-《2020年新高考政策解读与配套资源》（已下线）卷06-2020年高考数学冲刺逆袭必备卷（山东、海南专用）【学科网名师堂】辽宁省庄河市高级中学2020-2021学年高一下学期开学期初考试数学试卷河北省沧州市第一中学2021-2022学年高一上学期第二次月考（期中）数学试题苏教版(2019) 必修第一册 过关检测 综合把关卷黑龙江省大庆铁人中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
解题方法
4 . 已知定义在
上的函数为偶函数，当
时，
.
（1）写出的表达式；
（2）用定义证明：在区间
上是增函数.
上的函数为偶函数，当时，.（1）写出
的表达式；（2）用定义证明：
在区间上是增函数.
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5 . 已知
是定义在
上的奇函数，且
，当a，
，
时，有
成立．
Ⅰ
求在区间
1上的最大值；
Ⅱ若对任意的
都有
，求实数m的取值范围．
是定义在上的奇函数，且，当a，，时，有成立．Ⅰ求在区间1上的最大值；Ⅱ若对任意的都有，求实数m的取值范围．
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2019-03-08更新
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513次组卷
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2卷引用：【区级联考】北京市东城区2018-2019学年高一上学期期末检测数学试题
6 . 已知函数
，存在不等于1的实数
使得
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）判断函数在
上的单调性，并用单调性定义证明；
（Ⅲ）直接写出
与
的大小关系.
，存在不等于1的实数使得.（Ⅰ）求
的值；（Ⅱ）判断函数
在上的单调性，并用单调性定义证明；（Ⅲ）直接写出
与的大小关系.
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名校
7 . 已知函数，对于任意的
，都有
, 当时，
，且
.
( I ) 求
的值；
(II) 当
时，求函数的最大值和最小值；
(III) 设函数
，判断函数g(x)最多有几个零点，并求出此时实数m的取值范围.
，对于任意的，都有, 当时，，且.( I ) 求
的值； (II) 当
时，求函数的最大值和最小值；(III) 设函数
，判断函数g(x)最多有几个零点，并求出此时实数m的取值范围.
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2019-02-08更新
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1444次组卷
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5卷引用：2015-2016学年北京市昌平区高一上学期期末数学试卷
名校
解题方法
8 . 已知两正数x，y满足x＋y＝1，则
的最小值为________ .
的最小值为
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2018-04-28更新
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834次组卷
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2卷引用：北京市人大附中2022-2023学年高二数学期末复习参考试题(3)
名校
9 . 已知函数
是偶函数．
(I)求a的值；
(Ⅱ)判断函数f(x)在区间(0，+∞)上的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论.
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2018-02-13更新
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607次组卷
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4卷引用：北京市西城区2017-2018学年上学期高一年级期末考试数学试卷
10 . 已知二次函数
的图象过点
．
（I）求函数的解析式．
（II）证明在
上是减函数．
的图象过点．（I）求函数
的解析式．（II）证明
在上是减函数．
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