1 . 已知函数是奇函数，且.
(1)求实数的值；
(2)用函数单调性的定义证明：在上单调递增；
(3)当时，解关于的不等式：.

2 . 已知函数．
(1)判断函数f (x)的单调性，并用定义给出证明；
(2)解不等式：；
(3)若关于x的方程只有一个实根，求实数m的取值范围．

3 . 已知函数.
(1)判断奇偶性；
(2)当时，判断的单调性并证明；
(3)在（2）的条件下，若实数满足，求的取值范围.

4 . 已知函数，
(1)指出的单调区间，并用定义证明当时，的单调性；
(2)设，关于的方程有两个不等实根，，且，当时，求的取值范围．

5 . 已知函数
(1)若函数为奇函数，求实数的值；
(2)判断函数在定义域上的单调性，并用单调性定义加以证明；
(3)若函数为奇函数，求满足不等式的实数的取值范围.

6 . 已知函数．
(1)求的定义域；
(2)判断的奇偶性，并说明理由；
(3)设，证明：．

7 . 已知函数．
(1)用定义证明函数在区间上单调递增；
(2)对任意都有成立，求实数的取值范围．

8 . 已知函数．
(1)判断在区间上的单调性，并用函数单调性的定义给出证明；
(2)设（k为常数）有两个零点，且，当时，求k的取值范围．

9 . 已知函数（且），再从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知.
(1)判断函数的奇偶性，说明理由；
(2)判断函数在上的单调性，并用单调性定义证明；
(3)若不大于，直接写出实数m的取值范围.
条件①：，；条件②：，.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

10 . 已知函数．
(1)判断函数的单调性，并进行证明；
(2)设，求函数的值域．