22-23高一上·广东深圳·期中
名校
解题方法
1 . 已知函数
满足如下条件：①对任意
，
；②
；③对任意，
，总有
.
(1)写出一个符合上述条件的函数（写出即可，无需证明）；
(2)证明：满足题干条件的函数在
上单调递增；
(3)①证明：对任意的
，
，其中
；
②证明：对任意的
，都有
.
满足如下条件：①对任意，；②；③对任意，，总有.(1)写出一个符合上述条件的函数（写出即可，无需证明）；
(2)证明：满足题干条件的函数
在上单调递增；(3)①证明：对任意的
，，其中；②证明：对任意的
，都有.
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解题方法
2 . 已知函数满足以下条件：
①图像关于y轴对称；
②的值域为；
③在
内为减函数.
则满足上述条件的一个函数
________ .（只需任意写出一个即可）
满足以下条件：①
图像关于y轴对称；②
的值域为；③
在内为减函数.则满足上述条件的一个函数
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解题方法
3 . 若函数满足：（1）对于任意实数
，当
时，都有
；（2）
，则__________ .（写出满足这些条件的一个函数即可）
满足：（1）对于任意实数，当时，都有；（2），则
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解题方法
4 . 已知函数______．（①
；②
；请在给出的两个函数中选择其中的一个作为已知条件，将序号填写在横线上，解答下列问题．）
说明：只能选择其中1个函数对三个问题分别作答，比如已选择了第1个函数解答第（1）问，后面的问题若对第2个函数解答则视为无效，不计分．
(1)判断函数的奇偶性；
(2)判断并证明函数在其定义域上的单调性；
(3)解关于m的不等式
．
；②；请在给出的两个函数中选择其中的一个作为已知条件，将序号填写在横线上，解答下列问题．）说明：只能选择其中1个函数对三个问题分别作答，比如已选择了第1个函数解答第（1）问，后面的问题若对第2个函数解答则视为无效，不计分．
(1)判断函数
的奇偶性；(2)判断并证明函数
在其定义域上的单调性；(3)解关于m的不等式
．
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解题方法
5 . 已知函数的定义域为
，且满足下列条件：
①对于任意
，总有
，且
；
②若
，则有
.
给出下列命题，其中正确的有（ ）
的定义域为，且满足下列条件：①对于任意
，总有，且；②若
，则有.给出下列命题，其中正确的有（ ）
A． 可能为区间 内的任意值； |
| B．函数的最大值是4； |
C．函数 是符合上述条件的一个函数； |
D．当 时， |
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