2 . 已知定义在区间[0,1]上的函数y=f(x)图象如图所示,对于满足0<x₁<x₂<1的任意x₁,x₂给出下列结论：
   
①f(x₂)-f(x₁)>x₂-x₁;
②x₂f(x₁)>x₁f(x₂);
③<f.
其中正确结论的序号是________.(把所有正确结论的序号都填写在横线上)

3 . 已知函数是定义在上的奇函数，且图象如图所示.
   
(1)根据奇函数的对称性，在如图的坐标系中画出时图象；
(2)①求当时，的解析式；
②说明当时，的单调性并用单调性定义证明.

4 . 给定函数
(1)判断的单调性并证明
(2)在同一坐标系中画出的图像
(3)任意的，用表示的较小者，记为，请写出的解析式.

5 . 已知．

(1)判断并证明函数的奇偶性；
(2)判断并证明函数在区间上的单调性；
(3)根据函数的性质，画出函数的大致图像．

6 . 已知函数.
（1）画出函数的草图，并用定义证明函数的单调性；
（2）若，求函数的最大值和最小值.

7 . 试用描点法画出函数的图象，求函数的定义域、值域；讨论函数的单调性、奇偶性，并证明.

8 . 已知函数．
（1）将函数写成分段函数的形式，并画出函数的大致图像；
（2）求证：函数在上是增函数；
（3）若关于的方程在区间上有两个不相等的实数根，求实数的取值范围．

9 . 对于一个具有正南正北、正东正西方向规则布局的城镇街道，从一点到另一点的距离是在南北方向上行进的距离加上在东西方向上行进的距离，这种距离即“曼哈顿距离”，也叫“出租车距离”.对于平面直角坐标系中的点和，两点间的“曼哈顿距离”.

（1）如图，若为坐标原点，，两点坐标分别为和，求，，；
（2）若点满足，试在图中画出点的轨迹，并求该轨迹所围成图形的面积；
（3）已知函数，试在图象上找一点，使得最小，并求出此时点的坐标.