1 . 已知二次函数的图象过原点，满足且最小值为．
(1)求的解析式；
(2)若函数在区间上单调，求实数的取值范围．

2 . 已知函数，
(1)若在上单调递减，求的取值范围；
(2)求在上的最大值．

3 . 已知定义在上的奇函数，当时，．
   
(1)求函数在上的解析式；
(2)画出函数的图象；
(3)若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围．

4 . 已知定义在区间上的函数．
(1)若函数分别在区间上单调，试求的取值范围；（直接写出答案）
(2)当时，在区间上是否存在实数，使得函数在区间上单调，且的取值范围为，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．

5 . 已知函数为R上的奇函数，当时，.
(1)求的解析式；
(2)若函数在上单调递减，求实数的取值范围.

6 . 记函数的定义域为集合，函数图象在二、四象限时，的取值集合为，函数的值域为集合.
(1)求集合；
(2)求集合，．

7 . 已知定义在上的奇函数，当时，．
   
(1)求函数在上的解析式；
(2)在坐标系中作出函数的图象；
(3)若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围．

8 . 已知函数
(1)设在区间的最小值为，求的表达式；
(2)设，若函数在区间上是增函数，求实数a的取值范围．

9 . 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，其中
(1)求函数的解析式；
(2)若函数在区间不单调，求出实数的取值范围.

10 . 已知 .
(1)若，试证明在内单调递增；
(2)若且在内单调递减，求a的取值范围.