2 . 已知是定义域为的奇函数，且时，.
(1)求函数的解析式，并写出单调区间（无需证明）；
(2)当时，求不等式的解集.

3 . 已知定义在R上的奇函数，当时，.
(1)求函数的解析式；
(2)判断函数在区间上的单调性，并利用函数单调性的定义证明.

4 . 已知在定义域上是连续不断的函数，对于区间若存在，使得对任意的，都有，则称在区间上存在最大值.
(1)函数在区间存在最大值，求实数m的取值范围；
(2)若函数为奇函数，在上，，易证对任意，函数在区间上存在最大值M，试写出最大值M关于t的函数关系式；
(3)若对任意，函数在区间上存在最大值M，设最大值M关于t的函数关系式为，求证：“在定义域上是严格增函数”的充要条件是“在定义域上是严格增函数”.

5 . 已知函数是定义在R上的奇函数，且
(1)求的解析式；
(2)用定义证明在上是增函数；
(3)设，当时，试求函数的最大值．

6 . 设点是奇函数图象上的动点，且时满足.
(1)求时，函数的解析式；
(2)用定义法证明：函数在上单调递减；
(3)当时，求的最小值.

7 . ①；②为偶函数；③的图象经过的图象恒过的定点.从这个三个条件中选一个补充在下面问题中，并解答.
问题：已知函数，且              .
(1)求的解析式；
(2)判断在区间上的单调性，并用定义证明；
(3)解关于的不等式.
（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）

8 . 已知定义在区间的函数图象关于轴对称，且当时，．
(1)求函数的解析式；
(2)若函数有两个不同的零点、，证明不等式．

9 . 设函数是定义在上的奇函数，且.
(1)求的值；
(2)试判断在上的单调性，并用定义法证明.

10 . 已知函数与具有如下性质：
①为奇函数，为偶函数；
②（常数是自然对数的底数，）．
利用上述性质，解决以下问题：
(1)求函数与的解析式；
(2)证明：对任意实数，为定值；
(3)已知，记函数的最小值为，求．